Converta as seguintes tensões em fasores no domínio da freqüência.
.
Passo 1
O enunciado pede para “Converter as tensões em fasores no domínio da frequência.” A única tensão fornecida é
Informações relevantes extraídas do enunciado:
O que o enunciado quer: representar essa tensão como um fasor (representação complexa no domínio da frequência). Não foi especificada a convenção (fasor em pico ou em valor eficaz/RMS), então vou mostrar as duas convenções e explicar como obter cada uma.
Passo 2
Conceito de fasor (explicação didática e simples).
Uma senoide no tempo do tipo
Uma senoide no tempo do tipo
pode ser vista como a parte real de um exponencial complexo:
O fasor é justamente o valor complexo que multiplica
. Assim temos duas convenções comuns:
- Fasor de pico (ou amplitude complexa): o fasor é
(ou ). Aqui é a amplitude de pico. - Fasor em RMS (valor eficaz): o fasor é
(ou ). Muitos circuitos de corrente alternada usam a notação RMS porque potencia e impedâncias normalmente usam valores eficazes.
Explicando símbolos:
= amplitude de pico (unidade: V),
= ângulo de fase (unidade: graus ou rad),
= unidade imaginária (
),
.
Passo 3
Calculei a velocidade angular explicitamente (já mostrada no Passo 1), só para fixar:
Isso confirma a frequência associada ao fasor. O fasor representa a amplitude e fase no domínio complexo; a dependência temporal
fica implícita.
Passo 4
Fasor na convenção de pico (mais direto):
A forma padrão dá diretamente o fasor de pico
A forma padrão dá diretamente o fasor de pico
Se você quiser a forma retangular (útil para somar fasores), convertemos usando
:
Logo
Valor numérico aproximado:
Passo 5
Fasor na convenção RMS (muito usado em análise de potência e AC):
Dividimos a amplitude de pico por :
Dividimos a amplitude de pico por
Podemos simplificar
. Então
Forma retangular (mostrando o passo de cálculo):
Aproximação numérica:
logo
Passo 6
Resumo prático para a prova:
- Se o enunciado pede simplesmente “o fasor”, confirme se o curso usa convensão RMS; se não for dito, mencionar ambos é seguro.
- Para somas e operações com impedâncias normalmente se usa a mesma convenção para todos os sinais (tudo em pico ou tudo em RMS). Não misture.