Converta os seguintes valores fracionários, da base 10 para a base 2 :
(a)
;
(a)
Passo 1
Vou deixar claro o que o problema pede e quais são os dados: o enunciado pede que eu converta o número fracionário
(isto é, vinte e cinco centésimos em base decimal) para a sua representação em base binária (base 2). O número dado é
.
Passo 2
Explicação do método que vou usar (método das multiplicações sucessivas):
- Para converter a parte fracionária de uma base decimal para base binária, multiplica-se a parte fracionária por
. - A parte inteira do produto (ou seja,
ou ) é o próximo dígito binário depois da vírgula. - Repetimos o processo usando a nova parte fracionária (o produto menos a parte inteira) até que a parte fracionária se torne
(representação finita) ou até termos os dígitos desejados (representação periódica). - Raciocínio por trás: cada digito binário na posição
corresponde a escolher se somamos ou não; as multiplicações sucessivas “descobrem” esses coeficientes.
Passo 3
Aplicando o método ao número dado — passo a passo, sem pular etapas:
Primeira multiplicação:
Primeira multiplicação:
A parte inteira desse produto é
. Logo, o primeiro dígito binário após a vírgula é
. A nova parte fracionária é
.
Passo 4
Segunda multiplicação:
A parte inteira desse produto é
. Logo, o segundo dígito binário após a vírgula é
. A nova parte fracionária é
, ou seja,
. Como a parte fracionária ficou
, podemos parar — a representação binária é finita.
Passo 5
Juntando os dígitos obtidos na ordem: primeiro dígito
, segundo dígito
. Portanto a representação em base 2 é
Passo 6
Verificação (conversão inversa para garantir que deu certo):
Confirma que a representação está correta.
Passo 7
Observação didática rápida e útil para a prova:
- Números decimais cuja parte fracionária é racional com denominador que é potência de
(por exemplo , etc.) têm representação finita em base 2. - No caso
, por isso apareceu um na posição (segunda casa após a vírgula) e zeros nas posições maiores.