Converta os seguintes valores fracionários, da base 10 para a base 2 :
0,375_{10};

Passo 1

O enunciado pede: converter o número 0,375_{10} (base decimal) para a base 2.
Informações dadas:
  • O único número a converter é 0,375_{10}.
  • Resultado esperado: representação em base 2 (formato 0,\ldots_2).

Passo 2

Método que vamos usar (explicação do porquê): multiplicar a parte fracionária por 2 repetidas vezes.
Por que isso funciona (explicação didática): se uma fração em base 2 tem representação
x = \sum_{k=1}^{\infty} b_k 2^{-k},
com b_k\in\{0,1\}, então
2x = b_1 + \sum_{k=1}^{\infty} b_{k+1}2^{-k}.
Ou seja, ao multiplicar por 2 a parte fracionária, a parte inteira de 2x é exatamente o primeiro dígito binário b_1. Repetindo o processo com a nova parte fracionária obtemos b_2,b_3,\dots. Quando a parte fracionária vira 0, a representação termina (é finita). Esta é uma técnica padrão e fácil de aplicar sem calculadora.

Passo 3

Aplicando o método a 0,375_{10}. Vou multiplicar a parte fracionária por 2 e anotar a parte inteira a cada passo.
  1. 0,375 \times 2 = 0,75. Parte inteira: 0. Primeiro dígito após a vírgula: 0. Resto (nova parte fracionária): 0,75.
  2. 0,75 \times 2 = 1,5. Parte inteira: 1. Segundo dígito: 1. Resto: 0,5.
  3. 0,5 \times 2 = 1,0. Parte inteira: 1. Terceiro dígito: 1. Resto: 0,0 — aqui paramos, pois a parte fracionária virou zero.

Passo 4

Juntando os dígitos obtidos, na ordem em que surgiram: 0,\,0\,1\,1. Portanto a representação é
0,011_2.

Passo 5

Verificação direta (para você confiar no resultado): interpretar 0,011_2 como soma de potências de 2:
0,011_2 = 0\cdot 2^{-1} + 1\cdot 2^{-2} + 1\cdot 2^{-3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8} = 0,375.
A conta bate certinho.

Passo 6

Atalho alternativo (útil na prova): transformar o decimal em fração racional e simplificar:
0,375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8}.
Como 8 = 2^3, a representação binária terá no máximo 3 dígitos depois da vírgula; escrever \tfrac{3}{8} como binário dá 0,011_2. Quando o denominador reduzido é potência de 2, a representação em binário é finita.

Passo 7

Dica final e ânimo: números como 0,375 que reduzem para fração com denominador 2^n são rápidos de converter; pratique com 0,125, 0,625 para pegar o jeito. Você está indo bem — foco e mais alguns exercícios similares e isso vira automático!

Resposta

0,011_2

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