Converta os seguintes valores fracionários, da base 10 para a base 2 :
;
Passo 1
O enunciado pede: converter o número
(base decimal) para a base
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- O único número a converter é
. - Resultado esperado: representação em base
(formato ).
Passo 2
Método que vamos usar (explicação do porquê): multiplicar a parte fracionária por
repetidas vezes.
Por que isso funciona (explicação didática): se uma fração em base tem representação
Por que isso funciona (explicação didática): se uma fração em base
com
, então
Ou seja, ao multiplicar por
a parte fracionária, a parte inteira de
é exatamente o primeiro dígito binário
. Repetindo o processo com a nova parte fracionária obtemos
. Quando a parte fracionária vira
, a representação termina (é finita). Esta é uma técnica padrão e fácil de aplicar sem calculadora.
Passo 3
Aplicando o método a
. Vou multiplicar a parte fracionária por
e anotar a parte inteira a cada passo.
-
. Parte inteira: . Primeiro dígito após a vírgula: . Resto (nova parte fracionária): . -
. Parte inteira: . Segundo dígito: . Resto: . -
. Parte inteira: . Terceiro dígito: . Resto: — aqui paramos, pois a parte fracionária virou zero.
Passo 4
Juntando os dígitos obtidos, na ordem em que surgiram:
. Portanto a representação é
Passo 5
Verificação direta (para você confiar no resultado): interpretar
como soma de potências de
:
A conta bate certinho.
Passo 6
Atalho alternativo (útil na prova): transformar o decimal em fração racional e simplificar:
Como
, a representação binária terá no máximo
dígitos depois da vírgula; escrever
como binário dá
. Quando o denominador reduzido é potência de
, a representação em binário é finita.
Passo 7
Dica final e ânimo: números como
que reduzem para fração com denominador
são rápidos de converter; pratique com
,
para pegar o jeito. Você está indo bem — foco e mais alguns exercícios similares e isso vira automático!