2.5 Converta os seguintes vetores para os sistemas cilíndrico e esférico:
Passo 1
O enunciado pede para converter o campo vetorial
para coordenadas cilíndricas
e para coordenadas esféricas
.
Conteúdo: transformação de base vetorial e mudança de variáveis.
Conteúdo: transformação de base vetorial e mudança de variáveis.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas usamos
Logo
Passo 3
Agora escrevemos
e
em função de
e
:
Substituindo no numerador:
e não há componente em
. Assim
Passo 4
Em coordenadas esféricas usamos
então
Passo 5
Expressamos
na base esférica:
Calculando componente a componente:
- Componente
: - Componente
: - Componente
fica zero.
Dividindo tudo por, obtemos
Resposta
Cilíndrico:
Esférico: