Sendo que temos em estoque Mux 2 para 1 e Mux 8 para 1. Escolher o Mux que melhor lhe convém e montar um Mux 16 para 1. Indicar todas as ligações necessárias, as entradas e saídas e os tipos de Mux usados.

Passo 1

Enunciado e dados dados:\n
  • Temos em estoque MUX do tipo 2 para 1 (chamarei de MUX 2:1) e MUX do tipo 8 para 1 (chamarei de MUX 8:1).\n
  • A tarefa é escolher qual MUX (ou combinação deles) usar e montar um MUX 16 para 1.\n
  • É preciso indicar todas as ligações necessárias, as entradas e saídas e os tipos de MUX usados.\n
    O que é pedido explicitamente: montar um multiplexador que selecione uma entre \text{D}_0,\dots,\text{D}_{15} e entregue essa única linha de saída, mostrando as conexões (entradas, saídas, sinais de seleção) e o tipo de MUX usado.

Passo 2

Opções possíveis (resumo rápido, sem calcular ainda):\n
  • Usar apenas MUX 2:1 em arranjo em árvore: para um MUX16 precisaríamos 15 MUX 2:1 (níveis em árvore: 8 -> 4 -> 2 -> 1), com 4 linhas de seleção \text{S}_3\text{S}_2\text{S}_1\text{S}_0 aplicadas em diferentes níveis.\n
  • Usar MUX 8:1 e MUX 2:1 combinados: usar dois MUX 8:1 para selecionar entre \text{D}_0..\text{D}_7 e \text{D}_8..\text{D}_{15} respectivamente, e então um MUX 2:1 para escolher entre as duas saídas dos 8:1. Isso usa somente três componentes (2 × 8:1 + 1 × 2:1).\n
    Vou escolher a segunda opção (dois MUX 8:1 + um MUX 2:1) porque usa menos chips, menos níveis de lógica e é a solução mais simples/prática dadas as peças em estoque.

Passo 3

Pequena aula sobre MUX (didática):\n
  • Um MUX N-para-1 seleciona uma entre N linhas de dados e a entrega na saída, controlado por linhas de seleção.\n
  • Um MUX 2:1 tem uma linha de seleção (vou chamar de \text{S}) e duas entradas (ex.: \text{I}_0,\text{I}_1). Saída \text{Y}=\text{I}_0 quando \text{S}=0 e \text{Y}=\text{I}_1 quando \text{S}=1.\n
  • Um MUX 8:1 tem três linhas de seleção (vou chamar de \text{S}_2,\text{S}_1,\text{S}_0) e oito entradas \text{I}_0..\text{I}_7. A combinação binária \text{S}_2\text{S}_1\text{S}_0 escolhe qual \text{I}_k aparece na saída.\n
  • Para criar um MUX 16:1 precisamos de quatro linhas de seleção \text{S}_3,\text{S}_2,\text{S}_1,\text{S}_0. Os três bits menos significativos \text{S}_2\text{S}_1\text{S}_0 escolhem dentro de blocos de 8; o bit mais significativo \text{S}_3 escolhe qual bloco de 8 (0 → \text{D}_0..\text{D}_7, 1 → \text{D}_8..\text{D}_{15}).

Passo 4

Nomeação dos componentes e sinais (padronizo para não confundir):\n
  • Dois MUX 8:1: chamarei de \text{MUX8}_A e \text{MUX8}_B.\n
  • Um MUX 2:1: chamarei de \text{MUX2}.\n
  • Entradas de dados: \text{D}_0,\text{D}_1,\dots,\text{D}_{15}.\n
  • Linhas de seleção do MUX16 final: \text{S}_3,\text{S}_2,\text{S}_1,\text{S}_0, onde \text{S}_3 é o bit mais significativo (MSB).\n
  • Saída final: \text{Y}.\n

Passo 5

Conexões detalhadas (passo a passo, fio a fio):\n
  1. Ligue as entradas de dados aos dois MUX 8:1:\n
  • Conectar as entradas de \text{MUX8}_A como: \text{I}_0=\text{D}_0,\\ \text{I}_1=\text{D}_1,\\ \dots,\\ \text{I}_7=\text{D}_7.\n
  • Conectar as entradas de \text{MUX8}_B como: \text{I}_0=\text{D}_8,\\ \text{I}_1=\text{D}_9,\\ \dots,\\ \text{I}_7=\text{D}_{15}.\n
  1. Ligue as linhas de seleção inferiores (comuns) às entradas de seleção dos MUX 8:1:\n
  • Conectar \text{S}_0,\\ \text{S}_1,\\ \text{S}_2 aos pinos de seleção de ambos \text{MUX8}_A e \text{MUX8}_B (na mesma ordem: \text{S}_2 ao pino mais significativo de seleção dos 8:1, depois \text{S}_1,\\ \text{S}_0). Assim ambos os 8:1 escolhem o mesmo índice dentro do seu bloco de 8.\n
  1. Saídas dos MUX 8:1:\n
  • Denotar as saídas como \text{Y}_A (saída de \text{MUX8}_A) e \text{Y}_B (saída de \text{MUX8}_B).\n
  1. Alimente o MUX 2:1 com as duas saídas dos 8:1:\n
  • Conectar \text{MUX2}.\text{I}_0 = \text{Y}_A e \text{MUX2}.\text{I}_1 = \text{Y}_B.\n
  • Conectar a linha de seleção mais significativa \text{S}_3 ao pino de seleção do \text{MUX2}. Quando \text{S}_3=0 o \text{MUX2} entrega \text{Y}_A, quando \text{S}_3=1 entrega \text{Y}_B.\n
  1. Saída final:\n
  • A saída do \text{MUX2} é a saída final \text{Y} do MUX16.\n

Passo 6

Expressão funcional e explicação do funcionamento:\n
  • Em linguagem matemática:\n Y=\begin{cases} \text{MUX8}(\text{D}_0,\dots,\text{D}_7;\\ \text{S}_2\text{S}_1\text{S}_0), & \text{se }\text{S}_3=0,\\[6pt] \text{MUX8}(\text{D}_8,\dots,\text{D}_{15};\\ \text{S}_2\text{S}_1\text{S}_0), & \text{se }\text{S}_3=1. \end{cases}\n
  • Ou escrevendo com \text{Y}_A e \text{Y}_B:\n \text{Y}_A=\text{MUX8}_A(\text{D}_0..\text{D}_7,\\ \text{S}_2\text{S}_1\text{S}_0),\quad \text{Y}_B=\text{MUX8}_B(\text{D}_8..\text{D}_{15},\\ \text{S}_2\text{S}_1\text{S}_0),\n Y=\text{MUX2}(\text{Y}_A,\text{Y}_B,\\ \text{S}_3).\n
  • Interpretação: \text{S}_2\text{S}_1\text{S}_0 escolhe qual posição dentro do bloco de 8 será passada por cada 8:1; \text{S}_3 escolhe qual bloco de 8 (os primeiros 8 ou os segundos 8) será a fonte final.\n]

Passo 7

Observações práticas e cuidados:\n
  • Se algum MUX possuir pino de enable (/EN ou EN), habilite-o adequadamente (por exemplo, se o pino for ativo baixo \overline{\text{EN}}, prenda a 0 para habilitar; se for ativo alto, prenda a 1). Consulte o datasheet do componente que você tem em estoque.\n
  • Garanta que todos os sinais de seleção tenham fan-out compatível (as três linhas \text{S}_0..\text{S}_2 vão para dois MUX8 simultaneamente — normalmente ok). Use buffers se necessário.\n
  • Temporização: este arranjo tem dois níveis de multiplexação (8:1 → 2:1), portanto a latência é a soma dos atrasos do MUX8 e do MUX2. A alternativa com 15 MUX2 teria mais níveis (4 níveis) e mais atraso.\n

Passo 8

Exemplo prático (teste mental):\n
  • Se \text{S}_3\text{S}_2\text{S}_1\text{S}_0 = 1\,0\,1\,1 (isto é, \text{S}_3=1,\\ \text{S}_2\text{S}_1\text{S}_0=011), então:\n - \text{MUX8}_B seleciona seu \text{I}_3, ou seja \text{D}_{8+3}=\text{D}_{11}.\n - \text{MUX2} com \text{S}_3=1 escolhe \text{Y}_B, logo \text{Y}=\text{D}_{11}.\n\nIsto mostra que o esquema mapeia corretamente os 4 bits de seleção para as 16 entradas.

Resposta

Usar dois MUX 8:1 ( \text{MUX8}_A,\\ \text{MUX8}_B) e um MUX 2:1 ( \text{MUX2}).\n
Ligações:\n
\text{MUX8}_A.\text{I}_0=\text{D}_0,\\ \text{I}_1=\text{D}_1,\\ \dots,\\ \text{I}_7=\text{D}_7.\n
\text{MUX8}_B.\text{I}_0=\text{D}_8,\\ \text{I}_1=\text{D}_9,\\ \dots,\\ \text{I}_7=\text{D}_{15}.\n
Conectar \text{S}_0,\text{S}_1,\text{S}_2 aos pinos de seleção de ambos \text{MUX8}_A e \text{MUX8}_B (mesma ordem).\n
\text{MUX2}.\text{I}_0=\text{Y}_A (saída de \text{MUX8}_A), \text{MUX2}.\text{I}_1=\text{Y}_B (saída de \text{MUX8}_B).\n
Conectar \text{S}_3 ao pino de seleção do \text{MUX2}.\n
Saída final \text{Y}= saída do \text{MUX2}.

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