Converta os valores Decimais para Binário representado em Complemento-2, utilizando o menor número de bits possível em cada caso.
&
Passo 1
O enunciado pede para converter os números decimais
e
para binário, usando representação em complemento de dois (two’s complement), e usar o menor número de bits possível em cada caso.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- Os números a converter são
e .\n - A representação solicitada é em complemento de dois.\n
- Deve-se usar o menor número de bits possível que permita representar cada valor.
Passo 2
Definir o que significa “menor número de bits possível” em complemento de dois: para
bits o intervalo de valores representáveis é
Precisamos escolher o menor
tal que
e
caibam nesse intervalo.\n
Para : precisamos de
. Testando potências:
Para
Logo
e
. Portanto precisamos de pelo menos 7 bits para representar
.\n
Para : precisamos de
, isto é
. Testando:
Para
Logo também
e
. Portanto também são necessários 7 bits para
.
Passo 3
Agora converto
para binário (método da divisão por 2). Faço as divisões sucessivas e anoto os restos:
Lendo os restos de baixo para cima obtemos o binário sem sinal de 6 bits:
Passo 4
Como determinamos que precisamos de
bits no total, acrescentamos um bit de sinal à esquerda (para números positivos esse bit é
). Então a representação em complemento de dois de
com 7 bits é
Verificação rápida (pesos dos bits): em 7 bits, com bit mais significativo 0, o valor é
Passo 5
Para obter a representação em complemento de dois de um número negativo (aqui
) com
bits usamos o procedimento padrão:
- Pegar a representação positiva em
bits: .\n - Fazer o complemento bit a bit (inverter
): isso dá
- Somar
ao resultado anterior:
Passo 6
Verifico que
representa
em complemento de dois de 7 bits calculando seu valor por pesos (bit mais significativo tem peso negativo):
Uma verificação extra é somar a representação de
e de
em 7 bits:
o que confirma que são mutuamente opostos em complemento de dois.