Converta os valores Decimais para Binário com Sinal, representados em Complemento-1 ( \mathrm{C}-1 ) e Complemento-2 ( \mathrm{C}-2 ) de 6 bits.
-24_{10}

Passo 1

O que o enunciado pede: converter o número decimal -24_{10} para as representações binárias com sinal em complemento-1 (C-1) e complemento-2 (C-2), usando exatamente ... bits.
Informações dadas e relevantes: -24_{10} e o comprimento da palavra é ... bits.

Passo 2

Primeira checagem importante — cabe representar -24 com ... bits?
Para complemento-2, a faixa de valores representáveis com n bits é
-2^{n-1} \text{ até } 2^{n-1}-1.é
Com n=6 temos
-2^{5} = -32 \quad\text{até}\quad 2^{5}-1 = 31.é
Logo -24 está dentro da faixa [-32,31] e é representável em ... bits.
Em complemento-1 a faixa usual é -\bigl(2^{n-1}-1\bigr) até 2^{n-1}-1, isto é -31 até 31, então também cabe.

Passo 3

Converter o valor absoluto 24_{10} para binário com ... bits. Vou usar os pesos das posições em 6 bits: 32,16,8,4,2,1.
Verifico quais pesos somam 24:
24 = 16 + 8.
Portanto os bits (na ordem 32,16,8,4,2,1) são:
0,\;1,\;1,\;0,\;0,\;0.
Escrevendo isso como um número binário de ... bits:
\text{o +24 em 6 bits é }011000.é

Passo 4

Construir o complemento-1 (C-1) de -24. Regra do complemento-1 para números negativos: pegar a representação do valor positivo e inverter cada bit (trocar 0 por 1 e 1 por 0). Partimos de \;011000\;. Invertendo bit a bit:
0\to1,\;1\to0,\;1\to0,\;0\to1,\;0\to1,\;0\to1.
Resultado:
\text{C-1} = 100111.
Interpretação rápida: o bit mais significativo é 1 (sinal negativo) e os outros bits representam o complemento-1 da magnitude.

Passo 5

Construir o complemento-2 (C-2) de -24. Dois métodos equivalentes; uso o clássico: inverter os bits da magnitude e somar 1. Começamos com a magnitude \;011000\;. Invertendo obtemos \;100111\; (mesmo resultado do passo anterior). Agora somamos 1:
100111 + 1.
Faço a soma bit a bit da direita para a esquerda, explicando as operações e os “vai um”:
  • 1 + 1 = 0 com vai 1.
  • Próxima coluna: 1 (bit) + vai 1 = 0 com vai 1.
  • Próxima coluna: 1 + vai 1 = 0 com vai 1.
  • Próxima coluna: 0 + vai 1 = 1 sem vai.
  • As colunas restantes copiam: 0 e 1.
Fazendo as contas completas:
\begin{array}{cccccc} &1&0&0&1&1&1\\\\ +& & & & & &1\\hline &1&0&1&0&0&0 \end{array}
Resultado:
\text{C-2} = 101000.
Observação: não houve overflow porque estamos em ... bits e o número é representável.

Passo 6

Verificação rápida (pra você confiar no procedimento): reconverter ambas as representações para decimal e checar que dão -24.
Verificação do C-2 ( 101000):
  • Como MSB é 1, é negativo. Para achar o valor absoluto: inverter e somar 1.
  • Invertendo 101000 obtenho 010111. Somando 1 011000, que é 24_{10}. Logo o valor é -24_{10}. Confere.
Verificação do C-1 ( 100111):
  • Invertendo os bits de 100111 obtenho 011000, que é 24_{10}. Em complemento-1 isso corresponde a -24_{10}. (Lembre que complemento-1 tem também representação de zero positivo e zero negativo, mas aqui não é o caso.)

Resposta

\mathrm{C\text{-}1}: 100111
\mathrm{C\text{-}2}: 101000

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