Converta os valores Decimais para Binário com Sinal, representados em Complemento-1 ( \mathrm{C}-1 ) e Complemento-2 ( \mathrm{C}-2 ) de 6 bits.
+24_{10}

Passo 1

O enunciado pede: converter o número decimal +24_{10} para representações binárias com sinal em complemento-1 ( \mathrm{C}-1) e complemento-2 ( \mathrm{C}-2) usando exatamente 6 bits. Informações dadas e condições relevantes: \,+24_{10} (um número positivo) e comprimento da palavra igual a 6 bits. Antes de começar, precisamos checar se \,+24_{10} cabe em 6 bits com sinal: a faixa de valores representáveis em complemento-2 com 6 bits é -2^{5} até 2^{5}-1, ou seja de -32 até +31; portanto \,+24 é representável.

Passo 2

Primeiro convertemos o valor absoluto 24 para binário sem sinal (magnitude). Método simples por divisões sucessivas por 2:
\begin{array}{l} 24 \div 2 = 12\quad \text{resto }0\\\\ 12 \div 2 = 6\quad \text{resto }0\\\\ 6 \div 2 = 3\quad \text{resto }0\\\\ 3 \div 2 = 1\quad \text{resto }1\\\\ 1 \div 2 = 0\quad \text{resto }1 \end{array}
Pegando os restos de baixo para cima obtemos a representação binária de 24: \;11000.

Passo 3

Agora precisamos da representação em exatamente 6 bits. A forma de magnitude obtida foi \;11000 (5 bits). Para ter 6 bits, acrescentamos zeros à esquerda (bits de maior ordem) até completar 6 posições. Assim obtemos:
\text{magnitude 6 bits:}\quad 011000.
Explanação rápida: o bit mais à esquerda aqui é o bit de sinal; para números positivos ele vale 0.

Passo 4

Regra para complemento-1 ( \mathrm{C}-1): para números positivos a representação em \mathrm{C}-1 é idêntica à da magnitude em binário com o bit de sinal 0. Para números negativos tomaria-se o complemento bit-a-bit (inverter 0↔1). Como \,+24 é positivo, então
\mathrm{C}\text{-}1\\ (6\\ \text{bits}) = 011000.

Passo 5

Regra para complemento-2 ( \mathrm{C}-2): para números positivos a representação em \mathrm{C}-2 também coincide com a magnitude em binário com bit de sinal 0. Para números negativos seria inverter os bits e somar 1. Como \,+24 é positivo, então
\mathrm{C}\text{-}2\\ (6\\ \text{bits}) = 011000.

Passo 6

Verificação rápida calculando o valor ponderado dos bits (pesos para 6 bits sem sinal são 2^{5},2^{4},\dots,2^{0}; aqui o bit de sinal é 0 então não há peso negativo):
0\cdot 2^{5} + 1\cdot 2^{4} + 1\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 0\cdot 2^{0} = 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 24,
confirmando que ambas as representações estão corretas.

Resposta

\mathrm{C}\text{-}1\\ (6\\ \text{bits}):\\\ 011000
\mathrm{C}\text{-}2\\ (6\\ \text{bits}):\\\ 011000

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