Quais os intervalos de valores que podem ser representados em Complemento-1, com:
10 bits?
10 bits?
Passo 1
O enunciado pergunta: “Quais os intervalos de valores que podem ser representados em Complemento-1, com
bits?”\n
Informações dadas que vamos usar: bits de representação e o sistema é Complemento-1 (ones’ complement). Não vamos resolver nada ainda, só identificar o que o problema pede e os dados disponíveis.
Informações dadas que vamos usar:
Passo 2
O que é Complemento-1 (explicação didática):\n
- Em Complemento-1 o bit mais significativo (MSB) indica o sinal:
para números não negativos e para números negativos. \n - Números negativos são obtidos invertendo todos os bits da representação do número positivo correspondente (bitwise NOT). Por exemplo, se a representação positiva de magnitude é
seguido de alguns bits, a do negativo correspondente é essa mesma sequência com todos os bits trocados. \n - Uma consequência importante: existe uma representação para
(todos os bits zero) e outra para (todos os bits um). Ou seja, há dois padrões que representam zero. Vou usar essa informação mais adiante.
Passo 3
Contagem de padrões e máximos possíveis (razão por trás da fórmula):\n
- Com
bits há padrões binários distintos. Aqui , então há
padrões no total. \n
- Metade desses padrões têm MSB igual a
(representações não negativas) e a outra metade têm MSB igual a (representações negativas). Logo cada lado tem
padrões. Para
isso é
Passo 4
Determinar os valores máximos positivos e negativos (passo a passo):\n
- Os padrões com MSB
representam os valores de até um certo máximo positivo. Se os bits restantes estiverem todos em , esse é o maior valor positivo. Esse valor é dado por
Aqui
, então o maior positivo é
- Calculemos
:
Subtraindo
obtemos
Portanto os números não negativos representáveis vão de
até
.\n
- Do lado negativo, pela simetria do esquema Complemento-1, os padrões com MSB
representam valores de até o menor valor, que terá magnitude igual ao maior positivo, ou seja . Assim os valores negativos variam de até .
Passo 5
Observação sobre o zero e contagem final:\n
- Como expliquei antes, existe
(padrão todos zeros) e (padrão todos uns). Isso significa que há duas representações distintas para o valor zero, mas isso não altera o intervalo numérico possível. \n - Juntando positivo e negativo, o intervalo de valores representáveis em Complemento-1 com
bits é