Converter o ponto do Sistema de Coordenadas Cilíndricas para Cartesianas:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede. O enunciado fornece o ponto em coordenadas cilíndricas
ou seja:
-
(distância radial ao eixo ); -
(ângulo medido a partir do eixo , no plano ); -
(mesma coordenada do sistema cartesiano).
O que é pedido: converter esse ponto para coordenadas cartesianas
.
Passo 2
Lembrando as fórmulas de conversão do sistema cilíndrico para o cartesiano:
Explicando cada símbolo:
-
é a distância radial do ponto ao eixo ; -
é o ângulo no plano contado a partir do eixo (positivo no sentido anti-horário); -
e são as projeções cartesianas no plano ; -
permanece igual em ambos os sistemas.
Usaremos essas fórmulas substituindo
e
.
Passo 3
Precisamos conhecer
e
.
O ângulo está no segundo quadrante (entre
e
). No círculo unitário:
O ângulo
(Esses valores vêm do triângulo especial de
ou
aplicado ao segundo quadrante; cosseno negativo e seno positivo.)
Passo 4
Agora calculo
usando
:
Passo 5
Calculo
usando
:
Passo 6
A coordenada
permanece igual:
Passo 7
Fazer uma checagem rápida (sanity check): a distância radial no cartesiano é
.
que coincide com
. Ótimo — está consistente.