Converter o ponto do Sistema de Coordenadas Esféricas para Cartesianas:
Passo 1
O enunciado pede para converter para coordenadas cartesianas o ponto esférico
.
Dados fornecidos:
O objetivo é encontrar as coordenadas cartesianas
correspondentes a esse ponto.
Passo 2
Primeiro vamos lembrar (e entender) as fórmulas de transformação entre coordenadas esféricas e cartesianas — usando a convenção mais comum em cálculo:
-
é a distância do ponto até a origem (raio). -
é o ângulo azimutal no plano , medido a partir do eixo positivo (como o ângulo polar plano). -
é o ângulo polar (colatitude), medido a partir do eixo positivo (ou seja, aponta para ).
As fórmulas que ligam as coordenadas são
Intuição rápida:
é a projeção do raio no plano
(o “raio horizontal”), e
dá a altura relativa ao eixo
. Depois essa projeção é decomposta em
e
por
e
.
Passo 3
Calcular os valores trigonométricos para
:
Esses são valores do círculo trigonométrico conhecidos:
.
Passo 4
Calcular os valores trigonométricos para
:
Observe que
está no segundo quadrante, então cosseno é negativo e seno é positivo.
Passo 5
Agora substituímos nas fórmulas:
Passo 6
Interpretação final: os três valores estão em forma exata (com radicais). Se precisar de aproximações numéricas, elas são
mas normalmente em prova convém deixar em forma exata.