Uma cooperativa agrícola afirma que 95 % das melancias por ela fornecidas estão maduras e prontas para o consumo. Determine a probabilidade de que, em um lote de 15 melancias,
todas estejam maduras;

Passo 1

O enunciado diz que cada melancia tem probabilidade de estar madura igual a 95% e que vamos pegar um lote de 15 melancias. O conteúdo aqui é distribuição binomial, pois temos 15 ensaios independentes (cada melancia) com sucesso (melancia madura) de probabilidade constante p = 0,95. Precisamos achar a probabilidade de 15 sucessos em 15 ensaios.

Passo 2

Seja X o número de melancias maduras em 15. Então X seguem uma distribuição binomial com parâmetros n = 15 e p = 0,95. A probabilidade de todas as 15 estarem maduras é P(X = 15). Pela fórmula da binomial temos:
P(X = 15) = binom1515,p^15,(1 - p)^0 = 1 times (0,95)^15 times (0,05)^0 = (0,95)^15
Agora basta calcular essa potência.

Passo 3

Vamos aproximar numericamente:
(0,95)^15 approx 0,4633

Resposta

(0.95)^15 approx 0.4633

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