A coordenação de uma biblioteca afirma que a proporção
de livros do seu acervo publicados antes de 1970 é igual a
. Colhida uma amostra aleatória simples de 256 livros do acervo desta biblioteca.
a) Determine a probabilidade de que a proporção de livros na amostra com data de publicação anterior ao ano de 1970 seja inferior a
b) Obtenha o tamanho necessário da amostra a fim de que proporção amostral
difira de
em menos de 0,02 , com probabilidade igual a
.
a) Determine a probabilidade de que a proporção de livros na amostra com data de publicação anterior ao ano de 1970 seja inferior a
b) Obtenha o tamanho necessário da amostra a fim de que proporção amostral
Passo 1
O enunciado afirma que a proporção verdadeira de livros publicados antes de 1970 é
e que extraímos uma amostra simples de tamanho
. Precisamos de dois resultados:
a) a probabilidade de a proporção amostral ficar abaixo de
;
b) o tamanho mínimo para garantir
a) a probabilidade de a proporção amostral
b) o tamanho mínimo
Vamos usar a aproximação normal à distribuição de
pelo Teorema Central do Limite.
Passo 2
Para (a), sabe-se que, quando
é grande,
com
Passo 3
Padronizando,
queremos
Passo 4
Para (b), fixamos
Chamando
, temos
e
A condição de margem de erro dá
Arredondando para cima,
.
Resposta
a)
.
b) .
b)