Questão 16 - Durante um ano particular, 70% das ações ordinárias negociadas na Bolsa de Nova York tiveram suas cotações aumentadas, enquanto
tiveram duas cotações diminuídas ou estáveis. No começo do ano, um serviço de assessoria financeira escolhe aleatoriamente 5 ações como sendo especialmente recomendadas. Determine a probabilidade de que:
a) exatamente 4 ações tenham suas cotações aumentadas.
b) pelo menos 4 ações tenham suas cotações aumentadas.
c) pelo menos 2 ações tenham suas cotações aumentadas.
a) exatamente 4 ações tenham suas cotações aumentadas.
b) pelo menos 4 ações tenham suas cotações aumentadas.
c) pelo menos 2 ações tenham suas cotações aumentadas.
Passo 1
O enunciado diz que, num certo ano, uma ação ordinária tem probabilidade
de ter sua cotação aumentada e
de não aumentar. Escolhemos aleatoriamente
ações e queremos probabilidades sobre o número
de ações que aumentam. Isso é um caso clássico de distribuição binomial, onde
e usamos a fórmula
Passo 2
Para (a) queremos exatamente 4 ações aumentando, ou seja
. Aplicando a fórmula,
Calculando:
Passo 3
Para (b) queremos pelo menos 4 ações aumentando, isto é
. Então
Já temos
. Agora
Somando:
Passo 4
Para (c) queremos pelo menos 2 ações aumentando, ou
. Uma forma rápida é usar o complemento de
:
Calculamos
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Resposta
a)
b)
c)
b)
c)