Se
em coordenadas cartesianas, como se escreve esse mesmo ponto em coordenadas esíericas
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um ponto
nas coordenadas cartesianas e pede para a gente converter esse ponto para as coordenadas esféricas
. Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas de conversão entre coordenadas cartesianas e esféricas. Basicamente, precisamos calcular
, o raio;
, o ângulo polar; e
, o ângulo azimutal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
, que representa a distância do ponto até a origem. A fórmula para
em termos das coordenadas cartesianas
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular
, o ângulo polar, que é o ângulo entre o vetor posição do ponto e o eixo z positivo. A fórmula para
é:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular
, o ângulo azimutal, que é o ângulo no plano xy a partir do eixo x positivo até a projeção do ponto nesse plano. A fórmula para
é:
Passo 5
Vamos agora substituir os valores de
,
e
no cálculo de
:
Passo 6
Com
, vamos calcular
:
Sabemos que
radianos.
Passo 7
Agora, calculamos
:
Sabemos que
radianos.
Resposta
Portanto, o ponto
nas coordenadas cartesianas corresponde a
nas coordenadas esféricas.