Utilize a matriz exponencial para achar a solução geral do sistema:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema não homogêneo
O conteúdo é resolução de sistemas lineares usando a matriz exponencial e o método dos parâmetros variáveis (variação de constantes).
Passo 2
Como
A é diagonal, sua matriz exponencial é
Passo 3
A solução geral via variação de constantes é
onde
CinR^2 é constante de integração. Para simplificar, tomamos
t0=0 .
Passo 4
Calculamos a integral componente a componente. Primeiro
Logo
Passo 5
Compute-se as integrais:
Assim
Passo 6
Somando com a parte homogênea
e^AtC=(C1e^t,,C2e^2t)^T , obtemos a solução geral