As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.
Encontre as coordenadas polares (r, theta) do ponto, onde r<0 e 0 <= theta<2 pi.
(-4,4)

Passo 1

O enunciado pede as coordenadas polares (r,theta) do ponto cujas coordenadas cartesianas são (-4,4), com a condição de que r<0 e 0 <= theta < 2pi. Vamos usar as fórmulas
r = pmraizx^2 + y^2, costheta = xr, sintheta = yr

Passo 2

Calculamos primeiro a distância ao eixo das abscissas (o “raio” em módulo):
r0 = raiz(-4)^2 + 4^2 = raiz16 + 16 = 4raiz2
Como queremos r<0, tomamos
r = -,4raiz2

Passo 3

Para determinar theta, usamos
costheta = xr = -4-4raiz2 = 1raiz2, sintheta = yr = 4-4raiz2 = -1raiz2
Os sinais costheta>0 e sintheta<0 indicam o quarto quadrante.

Passo 4

O único ângulo em [0,2pi) que satisfaz
costheta = 1/raiz2 e sintheta = -1/raiz2 é
theta = tfrac7pi4

Resposta

(r,theta) = l(-4raiz2,tfrac7pi4r)

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