Se F(x, y, z)=x z imath+x y z jmath-y^2 k determine nabla cdot F.

Passo 1

A questão pede a divergência de um campo vetorial, que é o operador “div” ou nablacdotvec F. Aqui a matéria é cálculo vetorial, e vamos precisar da definição de divergência e de derivadas parciais das componentes do campo.

Passo 2

A definição de divergência de um campo vec F=(Fx,Fy,Fz) é:
nablacdotvec F=partial Fxpartial x+partial Fypartial y+partial Fzpartial z
No nosso caso identificamos Fx=xz, Fy=xyz e Fz=-y^2.

Passo 3

Agora calculamos as derivadas parciais de cada componente:
partialpartial x(xz)=z, partialpartial y(xyz)=xz, partialpartial z(-y^2)=0

Passo 4

Por fim, somamos essas derivadas para obter a divergência:
nablacdotvec F=z+xz+0=z(1+x)

Resposta

nablacdotvec F=z(1+x)

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