Use o fato de que um vetor w, no espaço tangente a uma superfície regular, pode ser escrito da base associada
de uma parametrização
, da forma
para calcular a primeira forma fundamental da superfície regular:
elipsoide;
Passo 1
Estamos trabalhando com a parametrização
de um elipsoide. O objetivo é encontrar a primeira forma fundamental, ou seja, os coeficientes
para que, dado um vetor tangente
, tenhamos
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
Passo 3
Determinar
,
e
pelos produtos escalares:
Passo 4
Construir a primeira forma fundamental:
Em particular, para
,
Resposta
Os coeficientes da primeira forma fundamental são
e assim