Use o fato de que um vetor w, no espaço tangente a uma superfície regular, pode ser escrito da base associada
de uma parametrização
, da forma
para calcular a primeira forma fundamental da superfície regular:
hiperboloide de duas folhas.
Passo 1
O enunciado pede a primeira forma fundamental da superfície parametrizada
que é dada pelos coeficientes
e define
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
Passo 3
Computar
Podemos agrupar como
Passo 4
Computar
Logo
Passo 5
Computar
Resposta
A primeira forma fundamental é
com