Use o fato de que um vetor w, no espaço tangente a uma superfície regular, pode ser escrito da base associada de uma parametrização , da forma para calcular a primeira forma fundamental da superfície regular: hiperboloide de duas folhas.

Passo 1

O enunciado pede a primeira forma fundamental da superfície parametrizada
que é dada pelos coeficientes
e define

Passo 2

Calcular as derivadas parciais de :

Passo 3

Computar
Podemos agrupar como

Passo 4

Computar
Logo

Passo 5

Computar

Resposta

A primeira forma fundamental é
com

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