Use o fato de que um vetor w, no espaço tangente a uma superfície regular, pode ser escrito da base associada
de uma parametrização
, da forma
para calcular a primeira forma fundamental da superfície regular:
paraboloide elíptico
Passo 1
O enunciado pede para obter a primeira forma fundamental da superfície regular
isto é, a expressão
onde, usando a base tangente
, temos
Vamos calcular passo a passo essas quantidades.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
Passo 3
Calcular
Portanto
Passo 4
Calcular
Logo
Passo 5
Calcular
Assim
Resposta
A primeira forma fundamental é