Use o fato de que um vetor w, no espaço tangente a uma superfície regular, pode ser escrito da base associada de uma parametrização , da forma para calcular a primeira forma fundamental da superfície regular: paraboloide elíptico

Passo 1

O enunciado pede para obter a primeira forma fundamental da superfície regular
isto é, a expressão
onde, usando a base tangente , temos
Vamos calcular passo a passo essas quantidades.

Passo 2

Calcular as derivadas parciais de :

Passo 3

Calcular
Portanto

Passo 4

Calcular
Logo

Passo 5

Calcular
Assim

Resposta

A primeira forma fundamental é

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