Dê as coordenadas do centro e raio das circunferências representadas pela equações:
(x+2)^2+(y+6)^2=5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as coordenadas do centro e o raio de uma circunferência dada pela equação (x+2)^2+(y+6)^2=5. A matéria que vamos usar aqui é geometria analítica, especificamente sobre equações de circunferências. Para resolver isso, precisamos identificar o formato padrão da equação da circunferência e comparar com a que foi dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a equação padrão de uma circunferência. Ela é dada por:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Aqui, (h, k) são as coordenadas do centro da circunferência e r é o raio.

Passo 3

Agora, vamos comparar a equação que temos com a padrão. A equação fornecida é:
(x + 2)^2 + (y + 6)^2 = 5
Perceba que na fórmula padrão temos (x - h) e (y - k). Então, podemos reescrever (x + 2) como (x - (-2)) e (y + 6) como (y - (-6)). Assim, fica claro que:
h = -2 k = -6

Passo 4

Agora, para encontrar o raio, observamos que ele é a raiz quadrada do número no lado direito da equação. Aqui, temos:
r^2 = 5 r = raiz5

Resposta

O centro da circunferência é (-2, -6) e o raio é raiz5.

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