Dê as coordenadas do centro e raio das circunferências representadas pela equações:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as coordenadas do centro e o raio de uma circunferência dada pela equação
. A matéria que vamos usar aqui é geometria analítica, especificamente sobre equações de circunferências. Para resolver isso, precisamos identificar o formato padrão da equação da circunferência e comparar com a que foi dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a equação padrão de uma circunferência. Ela é dada por:
Aqui,
são as coordenadas do centro da circunferência e
é o raio.
Passo 3
Agora, vamos comparar a equação que temos com a padrão. A equação fornecida é:
Perceba que na fórmula padrão temos
e
. Então, podemos reescrever
como
e
como
. Assim, fica claro que:
Passo 4
Agora, para encontrar o raio, observamos que ele é a raiz quadrada do número no lado direito da equação. Aqui, temos:
Resposta
O centro da circunferência é
e o raio é
.