Coordenadas CilíndricasExercícios 1-10: Transforme a equação para coordenadas cilíndricas:
x^2+(y-2)^2=4

Passo 1

O enunciado pede para reescrever em coordenadas cilíndricas a curva no plano xy dada por
x^2 + (y-2)^2 = 4
Em coordenadas cilíndricas temos
x = rcostheta, y = rsintheta,
e a coordenada z fica livre (a equação não a envolve).

Passo 2

Substituímos x e y na equação:
(rcostheta)^2 + l(rsintheta - 2r)^2 = 4

Passo 3

Expandindo o segundo termo:
r^2cos^2theta + l(r^2sin^2theta - 4rsintheta + 4r) = 4

Passo 4

Agrupando termos e usando cos^2theta + sin^2theta = 1:
r^2(cos^2theta + sin^2theta) - 4rsintheta + 4 = 4 Longrightarrow r^2 - 4rsintheta + 4 = 4
Então
r^2 - 4rsintheta = 0

Passo 5

Fatorando:
rl(r - 4sinthetar)=0
Desprezando a solução trivial r=0, obtemos
r = 4sintheta

Resposta

A equação em coordenadas cilíndricas é
r = 4sintheta

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