Coordenadas CilíndricasExercícios 1-10: Transforme a equação para coordenadas cilíndricas:
Passo 1
O enunciado pede para transformar a superfície dada por
para coordenadas cilíndricas. O conteúdo aqui é a mudança de variáveis
com
com
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas sabemos que
Portanto, ao substituir na equação original, obtemos
Passo 3
A condição
fica então
Isso é uma equação em
e
só, e independe de
, indicando simetria de revolução.
Passo 4
Para explicitar a relação entre
e
, isolamos
:
Alternativamente, podemos escrever
Isso mostra que a superfície é um cone duplo (aberto para cima e para baixo).
Resposta
A equação em coordenadas cilíndricas é
ou, equivalentemente,