Coordenadas CilíndricasExercícios 1-10: Transforme a equação para coordenadas cilíndricas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para transformar a equação
para coordenadas cilíndricas. A gente vai usar o conteúdo de Coordenadas Cilíndricas, que é uma forma alternativa de representar pontos no espaço tridimensional. Para isso, precisamos saber como converter as coordenadas cartesianas
,
e
para
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como são feitas as conversões de coordenadas cartesianas para cilíndricas. As relações são:
Aqui,
é a distância do ponto à origem no plano
,
é o ângulo que o raio
faz com o eixo
, e
permanece o mesmo.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação original usando essas relações. A equação dada é:
Substituindo
por
e
por
, temos:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão. Calculando os quadrados:
Podemos fatorar
dos dois primeiros termos:
Passo 5
Lembrando que
, podemos escrever:
Resposta
A equação
em coordenadas cilíndricas fica: