As coordenadas parabólicas
são definidas por
onde
.
Calcule a base covariante
. A base é ortogonal?
Calcule a base covariante
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação das coordenadas parabólicas
em coordenadas cartesianas pela regra:
Queremos calcular a base covariante
e verificar se ela é ortogonal. Para isso precisamos derivar o vetor posição
em relação a cada coordenada.
Passo 2
Derivando em relação a
, obtemos
Passo 3
Derivando em relação a
, obtemos
Passo 4
Derivando em relação a
, obtemos
Passo 5
Para verificar ortogonalidade, calculamos os produtos escalares:
Como todos os produtos mistos dão zero, a base é ortogonal.
Resposta
e essa base é ortogonal.