Quais as coordenadas do vetor p(t)=t^3-2 t^2+1 em relação à base beta=t^3+1, t^2-1, t, 2.

Passo 1

O enunciado pede as coordenadas de
p(t)=t^3-2t^2+1
na base
beta=,t^3+1,;t^2-1,;t,;2
Vamos escrever p(t) como combinação linear dos vetores de beta.

Passo 2

Suponha que existam escalares a,b,c,d tais que
a,(t^3+1)+b,(t^2-1)+c,t+d,(2)=t^3-2t^2+1

Passo 3

Expandindo o lado esquerdo, obtemos o polinômio
a,t^3+b,t^2+c,t+l(a - b +2dr)
Comparando com
t^3-2t^2+0,t+1
vemos que
a=1, b=-2, c=0,
e ainda
a - b +2d = 1

Passo 4

Substituindo a=1 e b=-2 na última equação:
1 -(-2)+2d =1 Longrightarrow 3+2d=1 Longrightarrow 2d=-2 Longrightarrow d=-1
Logo, (a,b,c,d)=(1,-2,0,-1).

Resposta

As coordenadas de p(t) em relação a beta são
(1,-2,0,-1)

Exercícios relacionados