Nas partes
, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
As operações elementares com linhas permitem que uma equação de um sistema linear seja subtraída de uma outra. ( )
Passo 1
O enunciado da parte (g) nos pede para decidir se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa, justificando a resposta:
“As operações elementares com linhas permitem que uma equação de um sistema linear seja subtraída de outra.”
O conteúdo envolvido é o conjunto de operações elementares de linhas usadas para resolver sistemas lineares pelo método de eliminação de Gauss.
“As operações elementares com linhas permitem que uma equação de um sistema linear seja subtraída de outra.”
O conteúdo envolvido é o conjunto de operações elementares de linhas usadas para resolver sistemas lineares pelo método de eliminação de Gauss.
Passo 2
Por definição, as operações elementares de linha em um sistema linear são:
1. trocar duas linhas;
2. multiplicar uma linha por um escalar não nulo;
3. adicionar a uma linha um múltiplo escalar de outra linha.
Note que “subtrair uma linha de outra linha
” equivale a realizar
1. trocar duas linhas;
2. multiplicar uma linha por um escalar não nulo;
3. adicionar a uma linha um múltiplo escalar de outra linha.
Note que “subtrair uma linha
ou seja, usar a operação do tipo “adicionar um múltiplo escalar de uma linha a outra” com o escalar
. Como essa é justamente a operação elementar número 3, a subtração de uma equação de outra é permitida.
Resposta
Verdadeira.