Nas partes (a)-(h), determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
(g) As operações elementares com linhas permitem que uma equação de um sistema linear seja subtraída de uma outra. ( )

Passo 1

O enunciado da parte (g) nos pede para decidir se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa, justificando a resposta:
“As operações elementares com linhas permitem que uma equação de um sistema linear seja subtraída de outra.”
O conteúdo envolvido é o conjunto de operações elementares de linhas usadas para resolver sistemas lineares pelo método de eliminação de Gauss.

Passo 2

Por definição, as operações elementares de linha em um sistema linear são:
1. trocar duas linhas;
2. multiplicar uma linha por um escalar não nulo;
3. adicionar a uma linha um múltiplo escalar de outra linha.
Note que “subtrair uma linha Ri de outra linha Rj” equivale a realizar
Rj ;long<=ftarrow; Rj + (-1),Ri,
ou seja, usar a operação do tipo “adicionar um múltiplo escalar de uma linha a outra” com o escalar k=-1. Como essa é justamente a operação elementar número 3, a subtração de uma equação de outra é permitida.

Resposta

Verdadeira.

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