Sejam C=(1,0),(0,1), beta1=(-1,1),(1,1), beta2=(raiz3, 1),(raiz3,-1).
As coordenadas de um vetor v em relação à base C são dadas por
[v]C=[l4 0]
Quais são as coordenadas de v em relação às bases beta1 e beta2

Passo 1

O enunciado nos dá as bases
C=(1,0),(0,1),
beta1=(-1,1),(1,1) e
beta2=(raiz3,1),(raiz3,-1),
e informa que
[v]C=40.
O conteúdo aqui é mudança de base: vamos expressar v em cada uma das novas bases resolvendo combinações lineares.

Passo 2

Em C (base canônica) vale
v = 4,(1,0) + 0,(0,1) = (4,0)

Passo 3

Para achar
Isso gera o sistema
Somando as equações obtemos , e então logo . Assim

Passo 4

Para achar
Isso leva ao sistema
Da segunda equação . Portanto
]

Resposta

[v]beta1 = -22, [v]beta2 = tfrac2raiz33tfrac2raiz33

Exercícios relacionados