.
As coordenadas de um vetor em relação à base são dadas por
Quais são as coordenadas de v em relação às bases beta1 e beta2
Passo 1
O enunciado nos dá as bases C=(1,0),(0,1), beta1=(-1,1),(1,1) e beta2=(raiz3,1),(raiz3,-1),
e informa que [v]C=40.
O conteúdo aqui é mudança de base: vamos expressar v em cada uma das novas bases resolvendo combinações lineares.
Passo 2
Em C (base canônica) vale
v = 4,(1,0) + 0,(0,1) = (4,0)
Passo 3
Para achar
Isso gera o sistema
Somando as equações obtemos , e então logo . Assim