Determine as coordenadas do vetor v=[rr2 & 5 -8 & 7] in M2 times 2(R), em relação às seguintes bases de M2 times 2(R).
beta=[ll1 & 0 0 & 0],[ll1 & 1 0 & 0],[ll1 & 1 1 & 0],[ll1 & 1 1 & 1].

Passo 1

O enunciado pede as coordenadas do vetor
v=2 & 5-8 & 7
na base
beta=gl;B1=1&00&0,; B2=1&10&0,; B3=1&11&0,; B4=1&11&1gr
Isso equivale a encontrar escalares c1,c2,c3,c4 tais que
v = c1B1 + c2B2 + c3B3 + c4B4

Passo 2

Escrevendo a combinação linear e somando entradas, temos
c11&00&0 + c21&10&0 + c31&11&0 + c41&11&1 = c1+c2+c3+c4 & c2+c3+c4 c3+c4 & c4

Passo 3

Igualando ao vetor v, obtemos o sistema
c1+c2+c3+c4 = 2, c2+c3+c4 = 5, c3+c4 = -8, c4 = 7

Passo 4

Resolvendo de baixo para cima:
c4=7, c3 = -8 - c4 = -8 - 7 = -15, c2 = 5 - (c3+c4) = 5 - (-15+7) = 5 - (-8) = 13,
c1 = 2 - (c2+c3+c4) = 2 - (13-15+7) = 2 - 5 = -3

Resposta

As coordenadas de v em relação à base beta são
(-3,;13,;-15,;7)

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