Determine as coordenadas do vetor
, em relação às seguintes bases de
M2 times 2(R) .
C=[ll1 & 0 0 & 0],[ll0 & 1 0 & 0],[ll0 & 0 1 & 0],[ll0 & 0 0 & 1] .
Passo 1
O enunciado pede as coordenadas do vetor
no espaço
M2times2(R) em relação à base
onde
O conteúdo aqui é representação de um vetor numa base, ou seja, escrever
v como combinação linear desses
Eij .]
Passo 2
Suponha que existam escalares
a,b,c,dinR tais que
Isso significa
]
Passo 3
Somando as matrizes da direita obtemos
Comparando entrada a entrada temos o sistema
]
Passo 4
Os coeficientes
(a,b,c,d) são exatamente as coordenadas de
v na base
C . Logo, a representação de
v em relação a
C é o vetor coluna
]