A DCE de uma universidade promoverá uma discussão entre os alunos, e para isso escolheu 6 alunos de cursos de exatas e 6 alunos de cursos de humanas. O formato escolhido foi o de roda de discussão, mas decidiram colocar todos os alunos de um mesmo curso juntos.
De quantos modos o DCE por organizar essa roda de discussão?
Resposta
a. 720
b. 1036800
c. 720
d. 14400
e. 518400
De quantos modos o DCE por organizar essa roda de discussão?
Resposta
a. 720
b. 1036800
c. 720
d. 14400
e. 518400
Passo 1
O enunciado pede o número de disposições em roda (permutação circular) de 12 alunos, sendo 6 de exatas e 6 de humanas, com a condição de que todos os de um mesmo curso fiquem juntos. O conteúdo é permutação circular com o truque de blocos para garantir que cada curso forme um grupo contíguo.
Passo 2
Tratamos cada conjunto de 6 alunos como um “bloco” único. Assim, restam
blocos para dispor em círculo. A permutação circular de
objetos é dada por
Logo, para os dois blocos:
Passo 3
Dentro de cada bloco, os
alunos podem se ordenar de
maneiras. Como há dois blocos independentes, cada um contribui com
arranjos internos.
Passo 4
Multiplicamos o número de disposições dos blocos pela permutação interna de cada bloco:
Resposta
518400