A DCE de uma universidade promoverá uma discussão entre os alunos, e para isso escolheu 6 alunos de cursos de exatas e 6 alunos de cursos de humanas. O formato escolhido foi o de roda de discussão, mas decidiram colocar todos os alunos de um mesmo curso juntos.
De quantos modos o DCE por organizar essa roda de discussão?
Resposta
a. 720
b. 1036800
c. 720
d. 14400
e. 518400

Passo 1

O enunciado pede o número de disposições em roda (permutação circular) de 12 alunos, sendo 6 de exatas e 6 de humanas, com a condição de que todos os de um mesmo curso fiquem juntos. O conteúdo é permutação circular com o truque de blocos para garantir que cada curso forme um grupo contíguo.

Passo 2

Tratamos cada conjunto de 6 alunos como um “bloco” único. Assim, restam k=2 blocos para dispor em círculo. A permutação circular de k objetos é dada por
(k-1)!.
Logo, para os dois blocos:
(2-1)!=1.

Passo 3

Dentro de cada bloco, os 6 alunos podem se ordenar de 6! maneiras. Como há dois blocos independentes, cada um contribui com
6! = 720
arranjos internos.

Passo 4

Multiplicamos o número de disposições dos blocos pela permutação interna de cada bloco:
1 \times 6! \times 6! \;=\; 1 \times 720 \times 720 \;=\; 518400.

Resposta

518400

Exercícios relacionados