A Copa do mundo - FIFA é um torneio de futebol que acontece a cada quatro anos. A primeira foi no Uruguai em 1930. Quantas copas do mundo tivemos até agora, 2013, sabendo que nos anos de 1942 e 1946 não ocorreram devido a Segunda Guerra Mundial?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dado: a primeira Copa do Mundo foi em \,1930\,.
  • Dado: o torneio ocorre a cada \,4\, anos.
  • Dado: nas anos de \,1942\, e \,1946\, não ocorreram edições (canceladas).
  • Pedido: quantas Copas do Mundo tivemos até o ano de \,2013\, (ou seja, considerando todas as edições realizadas em ou antes de \,2013\,).

Passo 2

Determinar qual foi a última edição realizada até \,2013\,.
Como as edições são a cada \,4\, anos a partir de \,1930\,, os anos das Copas formam uma progressão aritmética 1930,\,1934,\,1938,\dots. O maior ano dessa progressão que não ultrapassa \,2013\, é o ano
1930+4k \le 2013.
Calcula-se k por
k=\left\lfloor\frac{2013-1930}{4}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{83}{4}\right\rfloor=20.
Portanto o último ano da sequência até \,2013\, é
1930+4\cdot20=2010.

Passo 3

Calcular quantas edições estavam programadas entre \,1930\, e \,2010\, (incluso).
Uma progressão aritmética com primeiro termo a_1, razão d e último termo a_n tem número de termos dado por
n=\frac{a_n-a_1}{d}+1,
onde:
  • \,a_1\, é o ano da primeira edição ( \,1930\,),
  • \,a_n\, é o ano da última edição considerada ( \,2010\,),
  • \,d\, é o intervalo entre edições ( \,4\,).
Substituindo:
n=\frac{2010-1930}{4}+1=\frac{80}{4}+1=20+1=21.
Interpretação: entre \,1930\, e \,2010\, havia \,21\, edições programadas (contando as que foram depois canceladas).

Passo 4

Remover as edições canceladas informadas no enunciado.
O enunciado diz que as edições de \,1942\, e \,1946\, não ocorreram — são exatamente \,2\, edições daquelas \,21\, programadas. Então o número de Copas realmente realizadas até \,2013\, é
21-2=19.

Passo 5

Resumo final do raciocínio (curto e verificável): havia \,21\, edições programadas de \,1930\, a \,2010\,, mas \,2\, foram canceladas ( \,1942\, e \,1946\,), logo \,19\, edições foram realizadas até \,2013\,.

Resposta

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