A Copa do mundo - FIFA é um torneio de futebol que acontece a cada quatro anos. A primeira foi no Uruguai em 1930. Quantas copas do mundo tivemos até agora, 2013, sabendo que nos anos de 1942 e 1946 não ocorreram devido a Segunda Guerra Mundial?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dado: a primeira Copa do Mundo foi em
. - Dado: o torneio ocorre a cada
anos. - Dado: nas anos de
e não ocorreram edições (canceladas). - Pedido: quantas Copas do Mundo tivemos até o ano de
(ou seja, considerando todas as edições realizadas em ou antes de ).
Passo 2
Determinar qual foi a última edição realizada até
.
Como as edições são a cada
anos a partir de
, os anos das Copas formam uma progressão aritmética
. O maior ano dessa progressão que não ultrapassa
é o ano
Calcula-se
por
Portanto o último ano da sequência até
é
Passo 3
Calcular quantas edições estavam programadas entre
e
(incluso).
Uma progressão aritmética com primeiro termo
, razão
e último termo
tem número de termos dado por
onde:
-
é o ano da primeira edição ( ), -
é o ano da última edição considerada ( ), -
é o intervalo entre edições ( ).
Substituindo:
Interpretação: entre
e
havia
edições programadas (contando as que foram depois canceladas).
Passo 4
Remover as edições canceladas informadas no enunciado.
O enunciado diz que as edições de
e
não ocorreram — são exatamente
edições daquelas
programadas. Então o número de Copas realmente realizadas até
é
Passo 5
Resumo final do raciocínio (curto e verificável): havia
edições programadas de
a
, mas
foram canceladas (
e
), logo
edições foram realizadas até
.