2 Copie e complete cada uma das P.G.:
a) \left(3,6, t^{2}, \ldots, \ldots, \ldots\right).
b) (1,5, \ldots ., \ldots ., \ldots ., \ldots. ) .
c) (400,200, \ldots ., \ldots ., \ldots. ) .
d) (-2,-6, \ldots ., \ldots, . . . ., \ldots ., ) .
e) \left(3, \frac{3}{2}, \ldots \ldots, \ldots, \ldots.\right).
f) \left(10^{2}, 10^{5}, \ldots ., \ldots ., \ldots ., \ldots.\right)

Passo 1

O enunciado pede para completar cada P.G. (progressão geométrica) preenchendo os termos faltantes a partir dos dois primeiros termos fornecidos. Em cada caso usamos a definição de P.G.: razão constante e termos gerados por multiplicação sucessiva. No item (a) há ainda um parâmetro t que ajustaremos para que a sequência seja realmente geométrica.

Passo 2

Em geral, se uma sequência \bigl(a_1,a_2,a_3,\dots\bigr) é P.G., existe razão
r = \frac{a_2}{a_1},
e os termos seguintes vêm de
a_3 = a_2\,r,\quad a_4 = a_3\,r,\;\dots
No item (a) também usamos que a_3=t^2 e impomos t^2 = a_2\,r para encontrar t.

Passo 3

Item (a): a_1=3, a_2=6
r = \frac{6}{3} = 2.
Como a_3=t^2 e em P.G. a_3 = a_2\,r = 6\cdot2 = 12, segue
t^2=12 \quad\Longrightarrow\quad t=\pm2\sqrt3.
Escolhendo t=2\sqrt3, os termos são
a_3=12,\quad a_4=24,\quad a_5=48,\quad a_6=96.

Passo 4

Item (b): a_1=1, a_2=5
r = \frac{5}{1} = 5.
Então
a_3=25,\quad a_4=125,\quad a_5=625,\quad a_6=3125.

Passo 5

Item (c): a_1=400, a_2=200
r = \frac{200}{400} = \tfrac12.
Logo
a_3=100,\quad a_4=50,\quad a_5=25,\quad a_6=12{,}5.

Passo 6

Item (d): a_1=-2, a_2=-6
r = \frac{-6}{-2} = 3.
Assim
a_3=-18,\quad a_4=-54,\quad a_5=-162,\quad a_6=-486.

Passo 7

Item (e): a_1=3, a_2=\tfrac32
r = \frac{\tfrac32}{3} = \tfrac12.
Preenchendo os três termos que faltam:
a_3=\tfrac34,\quad a_4=\tfrac38,\quad a_5=\tfrac{3}{16}.

Passo 8

Item (f): a_1=10^2, a_2=10^5
r = \frac{10^5}{10^2} = 10^3.
Os quatro termos seguintes são
a_3=10^8,\quad a_4=10^{11},\quad a_5=10^{14},\quad a_6=10^{17}.

Resposta

(a) \,(3,6,12,24,48,96) com t=\pm2\sqrt3.
(b) \,(1,5,25,125,625,3125).
(c) \,(400,200,100,50,25,12{,}5).
(d) \,(-2,-6,-18,-54,-162,-486).
(e) \,(3,\tfrac32,\tfrac34,\tfrac38,\tfrac{3}{16}).
(f) \,(10^2,10^5,10^8,10^{11},10^{14},10^{17}).

Exercícios relacionados