4 Escreva:
a) uma P. G. de quatro termos em que a_{1}=5 e q=3.
b) uma P. G. de sels termos em que a_{1}=-2 e q=2.
c) uma P . G. de cinco termos em que a_{1}=540 e q=\frac{1}{3}.
d) uma P. G. de quatro termos em que a_{1}=2^{-3} e q=2^{2}.
e) uma P.G. de quatro termos em que a_{1}=\frac{x}{y^{3}} e q=y^{2}.

Passo 1

Beleza, a gente precisa escrever várias progressões geométricas (PG) conforme o enunciado. O assunto é “progressão geométrica”, e vamos usar a definição básica: em uma PG, cada termo é obtido multiplicando o anterior pela razão q.

Passo 2

A fórmula geral de uma PG é
a_n = a_1 \,q^{\,n-1},
onde \,a_1 é o primeiro termo e \,q é a razão.

Passo 3

Vamos ao item (a): \,a_1=5, \,q=3 e queremos quatro termos.
Usando a_n = 5\cdot3^{\,n-1}, temos
a_1 = 5,\quad a_2 = 5\cdot3 = 15,\quad a_3 = 5\cdot3^2 = 45,\quad a_4 = 5\cdot3^3 = 135.

Passo 4

Item (b): \,a_1=-2, \,q=2 e vamos estender para seis termos.
a_1 = -2,\quad a_2 = -2\cdot2 = -4,\quad a_3 = -4\cdot2 = -8,\quad a_4 = -8\cdot2 = -16,\quad a_5 = -16\cdot2 = -32,\quad a_6 = -32\cdot2 = -64.

Passo 5

Item (c): \,a_1=540, \,q=\tfrac{1}{3} e cinco termos.
a_1 = 540,\quad a_2 = 540\cdot\tfrac{1}{3} = 180,\quad a_3 = 180\cdot\tfrac{1}{3} = 60,\quad a_4 = 60\cdot\tfrac{1}{3} = 20,\quad a_5 = 20\cdot\tfrac{1}{3} = \tfrac{20}{3}.

Passo 6

Item (d): \,a_1=2^{-3}, \,q=2^2=4 e quatro termos.
a_1 = 2^{-3},\quad a_2 = 2^{-3}\cdot4 = 2^{-1},\quad a_3 = 2^{-1}\cdot4 = 2^1,\quad a_4 = 2^1\cdot4 = 2^3.

Passo 7

Item (e): \,a_1=\frac{x}{y^3}, \,q=y^2 e quatro termos.
a_1 = \frac{x}{y^3},\quad a_2 = \frac{x}{y^3}\cdot y^2 = \frac{x}{y},\quad a_3 = \frac{x}{y}\cdot y^2 = x\,y,\quad a_4 = x\,y\cdot y^2 = x\,y^3.

Resposta

(a) 5,\,15,\,45,\,135
(b) -2,\,-4,\,-8,\,-16,\,-32,\,-64
(c) 540,\,180,\,60,\,20,\,\tfrac{20}{3}
(d) 2^{-3},\,2^{-1},\,2^1,\,2^3
(e) \tfrac{x}{y^3},\,\tfrac{x}{y},\,x\,y,\,x\,y^3

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