2 Encontre o termo geral da P.G. ( 2,1, \ldots ).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o termo geral de uma P.G. cujos dois primeiros termos são 2 e 1. O conteúdo aqui é progressão geométrica, e vamos usar a definição de P.G., segundo a qual, dado o primeiro termo a_1 e a razão q, o n-ésimo termo é
a_n = a_1\,q^{\,n-1}.

Passo 2

Identificamos o primeiro e o segundo termos da P.G.:
a_1 = 2,\quad a_2 = 1.
A razão q é dada por
q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{1}{2}.

Passo 3

Substituindo a_1 = 2 e q = \tfrac{1}{2} na fórmula do termo geral, obtemos
a_n = 2 \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}.

Resposta

a_n = 2 \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}

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