6 Dados os números 1,3 e 4, nesta ordem, determine o número que se deve somar a cada um deles para que se tenha uma progressão geométrica.
Passo 1
O enunciado pede para achar um número
que, somado a cada termo da sequência original
, transforme os termos em uma progressão geométrica. O conteúdo é progressão geométrica, e vamos usar a razão constante entre termos consecutivos.
Passo 2
Em uma progressão geométrica, a razão entre o segundo e o primeiro termo é igual à razão entre o terceiro e o segundo termo. Logo, para os termos
temos
Passo 3
Aplicando produto cruzado na igualdade acima:
Passo 4
Expandindo os dois lados:
Igualando e simplificando:
Passo 5
Da equação
obtemos
Verificação rápida: os novos termos são
e a razão
bate com
, confirmando a progressão geométrica.