Um copo de alumínio de
contém 350 g de água ambos, inicialmente, a
. Se dois cubos de gelo, de
cada um e a uma temperatura de
são colocados no copo, qual é a temperatura final da bebida? Despreze qualquer transferência de calor entre o corpo e o ambiente. Calor específico do alumínio
K ), calor latente de fusão da água
Passo 1
Então, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem um copo de alumínio de 30 gramas que contém 350 gramas de água, ambos inicialmente a 26°C. Depois, colocamos dois cubos de gelo, cada um com 10 gramas e a 0°C, no copo. A pergunta é: qual vai ser a temperatura final dessa bebida? Para resolver isso, vamos usar a calorimetria, que estuda as trocas de calor entre os corpos. Vamos precisar dos conceitos de calor específico e calor latente de fusão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que está acontecendo aqui. O calor vai fluir das partes mais quentes para as mais frias até tudo atingir a mesma temperatura. Ou seja, o calor da água e do copo de alumínio vai passar para o gelo, fazendo ele derreter e aquecer até a temperatura final.
Passo 3
Vamos calcular o calor que o gelo precisa absorver para derreter. Usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Onde:
- $ m $ é a massa do gelo
- $ L_f $ é o calor latente de fusão da água
Temos dois cubos de gelo, cada um com 10 g, então no total temos:
E $ L_f = 80,cal/g $, então:
Passo 4
Depois de derretido, o gelo (agora água) vai aquecer até a temperatura final $ T_f $. Para isso, usamos a fórmula do calor sensível:
Onde:
- $ m $ é a massa da água proveniente do gelo
- $ c $ é o calor específico da água (
) - $ \Delta T $ é a variação de temperatura
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o calor que a água e o copo de alumínio perdem ao esfriar até $ T_f $.
Para a água:
Para o copo de alumínio:
Calculando:
Passo 6
Como não há troca de calor com o ambiente, o calor perdido pela água e pelo copo é igual ao calor ganho pelo gelo para derreter e aquecer. Então:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 7
Agora vamos resolver a equação para encontrar $ T_f $.
Primeiro, simplificamos o lado direito:
Então, a equação fica:
Distribuindo o 356,45:
Calculando $ 356,45 \cdot 26 $:
Portanto:
Passo 8
Vamos juntar os termos com $ T_f $ de um lado e os constantes do outro:
Somando os $ T_f $:
Agora, isolamos $ T_f $:
Resposta
A temperatura final da bebida é aproximadamente $ 20,4^\circ\mathrm{C} $.