(2,0) Um copo de alumínio de 30,0 g contém 350 g de água ambos, inicialmente, a 26,0^circ C. Se dois cubos de gelo, de 10,0 g cada um e a uma temperatura de 0,00^circ C são colocados no copo, qual é a temperatura final da bebida? Despreze qualquer transferência de calor entre o corpo e o ambiente. Calor específico do alumínio =0,215 cal /(g K ), calor latente de fusão da água =80 cal / g

Passo 1

Então, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem um copo de alumínio de 30 gramas que contém 350 gramas de água, ambos inicialmente a 26°C. Depois, colocamos dois cubos de gelo, cada um com 10 gramas e a 0°C, no copo. A pergunta é: qual vai ser a temperatura final dessa bebida? Para resolver isso, vamos usar a calorimetria, que estuda as trocas de calor entre os corpos. Vamos precisar dos conceitos de calor específico e calor latente de fusão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que está acontecendo aqui. O calor vai fluir das partes mais quentes para as mais frias até tudo atingir a mesma temperatura. Ou seja, o calor da água e do copo de alumínio vai passar para o gelo, fazendo ele derreter e aquecer até a temperatura final.

Passo 3

Vamos calcular o calor que o gelo precisa absorver para derreter. Usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Qfusão = m cdot Lf ã
Onde:
  • $ m $ é a massa do gelo
  • $ L_f $ é o calor latente de fusão da água
Temos dois cubos de gelo, cada um com 10 g, então no total temos:
m
E $ L_f = 80,cal/g $, então:
Lf ã

Passo 4

Depois de derretido, o gelo (agora água) vai aquecer até a temperatura final $ T_f $. Para isso, usamos a fórmula do calor sensível:
Tf
Onde:
  • $ m $ é a massa da água proveniente do gelo
  • $ c $ é o calor específico da água ( Qaquecimento = m cdot c cdot De)
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura
Então:
m

Passo 5

Agora, vamos calcular o calor que a água e o copo de alumínio perdem ao esfriar até $ T_f $.
Para a água:
Tf á
Para o copo de alumínio:
Qágua = m cdot c cdot De
Calculando:
Qcopo = m cdot c cdot De

Passo 6

Como não há troca de calor com o ambiente, o calor perdido pela água e pelo copo é igual ao calor ganho pelo gelo para derreter e aquecer. Então:
Qfusão + Qaquecimento = Qágua + Qcopo ãá
Substituindo os valores que calculamos:
1600 + 20Tf = 350(26 - Tf) + 6,45(26 - Tf)

Passo 7

Agora vamos resolver a equação para encontrar $ T_f $.
Primeiro, simplificamos o lado direito:
Tf
Então, a equação fica:
350(26 - Tf) + 6,45(26 - Tf) = (350 + 6,45)(26 - Tf) = 356,45(26 - Tf)
Distribuindo o 356,45:
1600 + 20Tf = 356,45(26 - Tf)
Calculando $ 356,45 \cdot 26 $:
1600 + 20Tf = 356,45 cdot 26 - 356,45Tf
Portanto:
356,45 cdot 26

Passo 8

Vamos juntar os termos com $ T_f $ de um lado e os constantes do outro:
Tf
Somando os $ T_f $:
20Tf + 356,45Tf = 9267,7 - 1600
Agora, isolamos $ T_f $:
Tf

Resposta

A temperatura final da bebida é aproximadamente $ 20,4^\circ\mathrm{C} $.

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