(2,0) Um oleoduto de 1200 km possui uma vazão volumétrica de
de óleo por dia. A maior parte do oleoduto tem um raio de
. Determine a pressão p em um ponto onde o cano tem um raio de
. Tome a pressão nas seções de
de raio como
e a massa específica do óleo como
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um oleoduto de 1200 km com uma vazão volumétrica de
de óleo por dia. A maior parte do cano tem um raio de
e a pressão nessa parte é de
. Queremos descobrir qual é a pressão em um ponto onde o raio do cano diminui para
. Para isso, vamos usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente a equação de Bernoulli e a continuidade do fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema métrico padrão. A vazão volumétrica está em metros cúbicos por dia, e queremos trabalhar com segundos. Sabemos que:
Então, a vazão volumétrica
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular as áreas das duas seções do oleoduto usando a fórmula da área do círculo:
Para o raio de
(
):
E para o raio de
(
):
Passo 4
Vamos usar a equação da continuidade, que diz que a vazão é constante ao longo do oleoduto:
Queremos encontrar a velocidade do óleo na seção menor (
). Primeiro, encontramos
:
Agora, isolamos
:
Passo 5
Com as velocidades conhecidas, vamos aplicar a equação de Bernoulli, que relaciona pressão e velocidade em um fluxo incompressível:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Sabemos que:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na equação:
Calculando cada termo:
Então:
Resposta
A pressão no ponto com raio de
é aproximadamente
.