Uma partícula move-se ao longo do eixo X de tal modo que sua posição em qualquer instante é dada por x=5 t^2+1, onde x está em metros e t em segundos. Calcule:
A velocidade média no intervalo de tempo entre t=2 s e t=3 s;

Passo 1

O enunciado nos diz que uma partícula se move ao longo do eixo X com sua posição dada pela função x = 5 t^2 + 1, onde x está em metros e t em segundos. Nosso objetivo é calcular a velocidade média da partícula no intervalo de tempo entre t = 2 s e t = 3 s. Para isso, vamos usar conceitos de velocidade média em cinemática.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é velocidade média. A velocidade média é calculada pela variação da posição dividida pelo intervalo de tempo considerado. A fórmula é:
vmédia = Deé
Onde:
  • De é a variação da posição.
  • De é o intervalo de tempo.

Passo 3

Vamos determinar a posição da partícula nos instantes t = 2 s e t = 3 s usando a função dada x = 5 t^2 + 1.
Para t = 2 s:
x(2) = 5 times (2)^2 + 1 = 5 times 4 + 1 = 20 + 1 = 21 m
Para t = 3 s:
x(3) = 5 times (3)^2 + 1 = 5 times 9 + 1 = 45 + 1 = 46 m

Passo 4

Agora, calculamos a variação da posição ( De) e o intervalo de tempo ( De):
De
De

Passo 5

Aplicando os valores na fórmula da velocidade média:
vmédia = 25 m1 s = 25 m/s é

Resposta

A velocidade média da partícula entre t = 2 s e t = 3 s é de 25 m/s.

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