Em uma escala linear de temperatura A, a água congela a -185,0 A e evapora a
. Em uma escala linear de temperatura B, a água congela a -69,0 B e evapora a
. Uma temperatura de
corresponde a que temperatura na escala A ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta duas escalas de temperatura, a A e a B, e nos dá os pontos de congelamento e evaporação da água em cada escala. O que a gente precisa descobrir é: se na escala B uma temperatura é 50,00 B, qual é essa mesma temperatura na escala A? Para resolver isso, vamos usar o conceito de escalas lineares de temperatura, que são basicamente transformações matemáticas que relacionam duas escalas de temperatura diferentes de forma proporcional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma escala linear. Em uma escala linear, a relação entre duas escalas de temperatura pode ser representada por uma equação do tipo:
Aqui, $ a $ e $ b $ são constantes que precisamos encontrar para relacionar a escala B com a escala A.
Passo 3
Sabemos dois pontos em cada escala:
-
Na escala A:
- Congelamento:
- Evaporação:
- Congelamento:
-
Na escala B:
- Congelamento:
- Evaporação:
- Congelamento:
Vamos usar esses pontos para montar um sistema de equações e encontrar os valores de $ a $ e $ b $.
Para o ponto de congelamento:
Para o ponto de evaporação:
Passo 4
Agora, vamos resolver o sistema de equações. Vamos subtrair a equação (1) da equação (2) para eliminar $ b $:
Agora que temos $ a $, podemos encontrar $ b $ usando a equação (1):
Passo 5
Agora que temos os valores de $ a $ e $ b $, podemos escrever a equação que relaciona as escalas A e B:
Passo 6
Finalmente, queremos encontrar a temperatura na escala A que corresponde a 50,00 B. Basta substituir $ B $ por 50,00 na equação:
Resposta
Uma temperatura de
corresponde a aproximadamente
na escala A.