(2,0) Em uma escala linear de temperatura A, a água congela a -185,0 A e evapora a 475,0 A. Em uma escala linear de temperatura B, a água congela a -69,0 B e evapora a 209,0 B. Uma temperatura de 50,00 B corresponde a que temperatura na escala A ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta duas escalas de temperatura, a A e a B, e nos dá os pontos de congelamento e evaporação da água em cada escala. O que a gente precisa descobrir é: se na escala B uma temperatura é 50,00 B, qual é essa mesma temperatura na escala A? Para resolver isso, vamos usar o conceito de escalas lineares de temperatura, que são basicamente transformações matemáticas que relacionam duas escalas de temperatura diferentes de forma proporcional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma escala linear. Em uma escala linear, a relação entre duas escalas de temperatura pode ser representada por uma equação do tipo:
A = a cdot B + b
Aqui, $ a $ e $ b $ são constantes que precisamos encontrar para relacionar a escala B com a escala A.

Passo 3

Sabemos dois pontos em cada escala:
  • Na escala A:
    • Congelamento: -185,0,A
    • Evaporação: 475,0,A
  • Na escala B:
    • Congelamento: -69,0,B
    • Evaporação: 209,0,B
Vamos usar esses pontos para montar um sistema de equações e encontrar os valores de $ a $ e $ b $.
Para o ponto de congelamento:
a
Para o ponto de evaporação:
b

Passo 4

Agora, vamos resolver o sistema de equações. Vamos subtrair a equação (1) da equação (2) para eliminar $ b $:
b
Agora que temos $ a $, podemos encontrar $ b $ usando a equação (1):
475,0 - (-185,0) &= a cdot (209,0 - (-69,0)) 660,0 &= a cdot 278,0 a &= 660,0278,0 a &approx 2,37266

Passo 5

Agora que temos os valores de $ a $ e $ b $, podemos escrever a equação que relaciona as escalas A e B:
a

Passo 6

Finalmente, queremos encontrar a temperatura na escala A que corresponde a 50,00 B. Basta substituir $ B $ por 50,00 na equação:
B

Resposta

Uma temperatura de 50,00,B corresponde a aproximadamente 97,45,A na escala A.

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