Um corpo percorre uma trajetória retilínea de acordo com a lei
, onde
é medido em metros e
em segundos. Resolva:
O movimento é acelerado e em quais instantes é retardado?
O movimento é acelerado e em quais instantes é retardado?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um corpo que se move numa linha reta seguindo a equação $ x = 16t - 6t^{2} $, onde $ x $ está em metros e $ t $ em segundos. O tema aqui é cinemática, que estuda o movimento dos corpos. Para descobrir se o movimento é acelerado e em quais momentos ele é desacelerado, vamos precisar calcular a velocidade e a aceleração desse corpo.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade do corpo. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar $ x(t) $ em relação a $ t $:
Então, a velocidade $ v(t) = 16 - 12t $.
Passo 3
Agora, para encontrar a aceleração, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo, vamos derivar $ v(t) $:
A aceleração $ a(t) = -12 , m/s^{2} $.
Passo 4
Vamos interpretar o valor da aceleração. Aqui, a aceleração é constante e igual a $ -12 , m/s^{2} $. Como a aceleração é negativa, isso significa que o corpo está sofrendo uma desaceleração ao longo de todo o movimento.
Passo 5
Como a aceleração é constante e negativa para todos os instantes de tempo considerados, o movimento é acelerado (no sentido de que há aceleração constante), mas como a aceleração é negativa, o corpo está desacelerando sempre.
Resposta
O movimento é acelerado e está sempre desacelerando para todo o tempo considerado.