Um corpo percorre uma trajetória retilínea de acordo com a lei x=16 t-6 t^2, onde x é medido em metros e t em segundos. Resolva:
O movimento é acelerado e em quais instantes é retardado?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um corpo que se move numa linha reta seguindo a equação $ x = 16t - 6t^{2} $, onde $ x $ está em metros e $ t $ em segundos. O tema aqui é cinemática, que estuda o movimento dos corpos. Para descobrir se o movimento é acelerado e em quais momentos ele é desacelerado, vamos precisar calcular a velocidade e a aceleração desse corpo.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a velocidade do corpo. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar $ x(t) $ em relação a $ t $:
x(t)
Então, a velocidade $ v(t) = 16 - 12t $.

Passo 3

Agora, para encontrar a aceleração, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo, vamos derivar $ v(t) $:
v(t)
A aceleração $ a(t) = -12 , m/s^{2} $.

Passo 4

Vamos interpretar o valor da aceleração. Aqui, a aceleração é constante e igual a $ -12 , m/s^{2} $. Como a aceleração é negativa, isso significa que o corpo está sofrendo uma desaceleração ao longo de todo o movimento.

Passo 5

Como a aceleração é constante e negativa para todos os instantes de tempo considerados, o movimento é acelerado (no sentido de que há aceleração constante), mas como a aceleração é negativa, o corpo está desacelerando sempre.

Resposta

O movimento é acelerado e está sempre desacelerando para todo o tempo considerado.

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