Dois gases ocupam dois recipientes A e B. O gás no recipiente A possui um volume de 0,11 m^3 e exerce uma pressão de 1,38 MPa. O gás no recipiente B possui um volume de 0,16 m^3 e exerce uma pressão de 0,69 MPa. Os dois recipientes são conectados então por um tubo de volume negligenciável que permite que os gases se misturem. Qual será a pressão final nos recipientes se a temperatura se mantiver constante?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois recipientes, A e B, cada um com um volume e pressão diferentes de gás. A pergunta é: se conectarmos esses recipientes e deixarmos os gases se misturarem, mantendo a temperatura constante, qual será a pressão final nos recipientes? Para resolver isso, vamos usar a Lei de Boyle, que relaciona pressão e volume de um gás quando a temperatura é constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Boyle. Ela diz que, para um gás mantido a temperatura constante, o produto da pressão pelo volume é constante. Ou seja:
P1 times V1 = P2 times V2
No nosso caso, temos dois gases que vão se misturar. Então, a pressão final vai ser uma combinação das pressões e volumes dos dois recipientes.

Passo 3

A pressão final $ P_{final} $ pode ser calculada somando os produtos das pressões e volumes de cada recipiente e dividindo pelo volume total combinado. A fórmula fica assim:
Pfinal
Isso porque estamos conservando a quantidade de gás e a temperatura permanece a mesma.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
  • Pressão no recipiente A: $ P_A = 1,38, MPa $
  • Volume no recipiente A: $ V_A = 0,11, m^3 $
  • Pressão no recipiente B: $ P_B = 0,69, MPa $
  • Volume no recipiente B: $ V_B = 0,16, m^3 $
Então:
PA = 1,38, MPa

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculando $ P_A \times V_A $:
PA times VA
  1. Calculando $ P_B \times V_B $:
1,38 times 0,11 = 0,1518
  1. Somando esses dois valores:
PB times VB
  1. Somando os volumes:
0,69 times 0,16 = 0,1104

Resposta

Agora, dividindo o total das pressões pelos volumes combinados:
Pfinal = 0,26220,27 approx 0,97, MPa
Então, a pressão final nos recipientes será aproximadamente 0,97 MPa.

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