Dois gases ocupam dois recipientes A e B. O gás no recipiente A possui um volume de
e exerce uma pressão de
. O gás no recipiente
possui um volume de
e exerce uma pressão de
. Os dois recipientes são conectados então por um tubo de volume negligenciável que permite que os gases se misturem. Qual será a pressão final nos recipientes se a temperatura se mantiver constante?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois recipientes, A e B, cada um com um volume e pressão diferentes de gás. A pergunta é: se conectarmos esses recipientes e deixarmos os gases se misturarem, mantendo a temperatura constante, qual será a pressão final nos recipientes? Para resolver isso, vamos usar a Lei de Boyle, que relaciona pressão e volume de um gás quando a temperatura é constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Boyle. Ela diz que, para um gás mantido a temperatura constante, o produto da pressão pelo volume é constante. Ou seja:
No nosso caso, temos dois gases que vão se misturar. Então, a pressão final vai ser uma combinação das pressões e volumes dos dois recipientes.
Passo 3
A pressão final $ P_{final} $ pode ser calculada somando os produtos das pressões e volumes de cada recipiente e dividindo pelo volume total combinado. A fórmula fica assim:
Isso porque estamos conservando a quantidade de gás e a temperatura permanece a mesma.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
- Pressão no recipiente A: $ P_A = 1,38, MPa $
- Volume no recipiente A: $ V_A = 0,11, m^3 $
- Pressão no recipiente B: $ P_B = 0,69, MPa $
- Volume no recipiente B: $ V_B = 0,16, m^3 $
Então:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Calculando $ P_A \times V_A $:
- Calculando $ P_B \times V_B $:
- Somando esses dois valores:
- Somando os volumes:
Resposta
Agora, dividindo o total das pressões pelos volumes combinados:
Então, a pressão final nos recipientes será aproximadamente 0,97 MPa.