A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfície. Estrelas não muito quentes (cerca de 3000 K ) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o Sol, possuem temperatura em torno dos 6000 K; as mais quentes são brancas ou azuis porque sua temperatura fica acima dos 10000 K. A tabela apresenta uma classificação espectral e outros dados para as estrelas dessas classes.
Estrelas da Sequência Principal
Classe espectral Temperatura Luminosidade Massa Raio
O5 40000 |c|c|c|c|c| hline mu 40 18
B0 28000 18 7
A0 9900 80 3 2,5
G2 5770 1 1 1
MO 3480 0,06 0,5 0,6
Temperatura em Kelvin.
Luminosidade, massa e raio, tomando o Sol como unidade.
Disponivel em: http://www.zenite.nu. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).
Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a ordem de grandeza de sua luminosidade?
Escolha uma opção:
30000 vezes a luminosidade do Sol.
28000 vezes a luminosidade do Sol.
40000 vezes a luminosidade do Sol.
50000 vezes a luminosidade do Sol.
20000 vezes a luminosidade do Sol.
28850 vezes a luminosidade do Sol.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão juntos! A pergunta fala sobre a relação entre a temperatura da superfície de uma estrela e sua luminosidade, ou seja, quanta luz ela emite. A tabela que a gente tem mostra diferentes classes de estrelas com suas respectivas temperaturas, luminosidades, massas e raios. O que precisamos descobrir é: se uma estrela tem uma temperatura cinco vezes maior que a do Sol, qual seria a ordem de grandeza da sua luminosidade em relação ao Sol?

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é luminosidade. Luminosidade é a quantidade total de energia que uma estrela emite por unidade de tempo. Ela depende principalmente da temperatura da estrela e do seu tamanho (raio).

Passo 3

Para relacionar a luminosidade com a temperatura, usamos a Lei de Stefan-Boltzmann. Essa lei nos diz que a luminosidade ( L) de uma estrela é proporcional à quarta potência da sua temperatura ( T) e ao quadrado do seu raio ( R):
L propto R^2 times T^4

Passo 4

No nosso caso, a estrela tem uma temperatura cinco vezes maior que a do Sol. Sabemos que a temperatura do Sol ( TSol) é de aproximadamente 6000 , K, então a estrela em questão tem:
T = 5 times 6000, K = 30000, K

Passo 5

Assumindo que o raio da estrela seja similar ao do Sol, podemos simplificar a fórmula já que R = RSol. Assim, a relação da luminosidade da estrela em relação ao Sol fica:
LLSol = (TTSol)^4 = 5^4 = 625

Passo 6

No entanto, ao olhar para as opções disponíveis, percebemos que nenhuma delas é 625 vezes a luminosidade do Sol. Isso sugere que o raio da estrela não é o mesmo que o do Sol. Observando a tabela, vemos que estrelas mais quentes geralmente têm raios maiores.

Passo 7

Se considerarmos que o raio da estrela aumenta com a temperatura, por exemplo, dobrando para cada aumento significativo na classe espectral, a luminosidade aumentaria ainda mais. Mas sem informação específica sobre o raio, podemos concluir que, entre as opções disponíveis, a que mais se aproxima considerando estrelas mais quentes e maiores é aquela com a maior luminosidade listada.

Resposta

A ordem de grandeza da luminosidade da estrela é de 40.000 vezes a luminosidade do Sol.

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