Uma luz de comprimento de onda igual a 585 nm incide sobre uma fenda com 0,0666 mm de largura.
Em que ângulo a franja escura mais distante da franja brilhante central aparecerá?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre difração de uma única fenda, que é quando a luz passa por uma fenda estreita e cria franjas de luz e sombra. Precisamos descobrir em que ângulo a franja escura mais distante da central vai aparecer. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona o comprimento de onda da luz, a largura da fenda e o ângulo das franjas.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os dados que temos:
  • Comprimento de onda da luz, lambda = 585 , nm.
  • Largura da fenda, a = 0,0666 , mm.
Mas, para facilitar os cálculos, vamos converter tudo para metros:
  • lambda = 585 , nm = 585 times 10^-9 , m.
  • a = 0,0666 , mm = 0,0666 times 10^-3 , m.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula para encontrar o ângulo das franjas escuras (mínimos) na difração de uma fenda única:
a cdot sin(theta) = m cdot lambda
Onde:
  • a é a largura da fenda,
  • theta é o ângulo que queremos encontrar,
  • m é a ordem do mínimo (1 para a primeira franja escura).

Passo 4

Queremos a franja escura mais distante, que é a primeira ordem, então m = 1. Vamos substituir os valores na fórmula:
0,0666 times 10^-3 cdot sin(theta) = 1 cdot 585 times 10^-9

Passo 5

Vamos resolver para sin(theta):
sin(theta) = 585 times 10^-90,0666 times 10^-3 approx 0,0088

Passo 6

Agora, para encontrar o ângulo theta, usamos a função inversa do seno (arcsin):
theta = arcsin(0,0088) approx 0,505^circ

Resposta

A franja escura mais distante da franja brilhante central aparece a um ângulo de aproximadamente 0,505 graus.

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