Uma luz de comprimento de onda igual a 585 nm incide sobre uma fenda com
de largura.
Em que ângulo a franja escura mais distante da franja brilhante central aparecerá?
Em que ângulo a franja escura mais distante da franja brilhante central aparecerá?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre difração de uma única fenda, que é quando a luz passa por uma fenda estreita e cria franjas de luz e sombra. Precisamos descobrir em que ângulo a franja escura mais distante da central vai aparecer. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona o comprimento de onda da luz, a largura da fenda e o ângulo das franjas.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar os dados que temos:
- Comprimento de onda da luz,
. - Largura da fenda,
.
Mas, para facilitar os cálculos, vamos converter tudo para metros:
-
. -
.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula para encontrar o ângulo das franjas escuras (mínimos) na difração de uma fenda única:
Onde:
-
é a largura da fenda, -
é o ângulo que queremos encontrar, -
é a ordem do mínimo (1 para a primeira franja escura).
Passo 4
Queremos a franja escura mais distante, que é a primeira ordem, então
. Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Vamos resolver para
:
Passo 6
Agora, para encontrar o ângulo
, usamos a função inversa do seno (arcsin):
Resposta
A franja escura mais distante da franja brilhante central aparece a um ângulo de aproximadamente 0,505 graus.