Uma luz de comprimento de onda igual a 585 nm incide sobre uma fenda com
de largura.
Sobre uma tela grande e distante, qual o total de franjas escuras (indicando cancelamento completo) que serão formadas, incluindo ambos os lados da faixa brilhante central? Resolva este problema sem calcular todos os ângulos! (Dica: qual é o maior valor que
pode assumir? O que isso indica sobre o maior valor que
pode assumir?)
Sobre uma tela grande e distante, qual o total de franjas escuras (indicando cancelamento completo) que serão formadas, incluindo ambos os lados da faixa brilhante central? Resolva este problema sem calcular todos os ângulos! (Dica: qual é o maior valor que
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma luz com comprimento de onda de 585 nm (nanômetros) que passa por uma fenda com largura de 0,0666 mm. Queremos descobrir quantas franjas escuras aparecem na tela distante onde a luz é projetada. Isso envolve o estudo da interferência de fenda única, um tópico de óptica. Para resolver, vamos precisar usar a condição para formar franjas escuras em interferência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que as franjas escuras ocorrem devido ao cancelamento completo da luz, o que acontece quando as ondas da luz passam pela fenda e interferem de forma destrutiva. A condição matemática para isso é dada por:
onde:
- $ a $ é a largura da fenda,
- $ \theta $ é o ângulo em relação ao eixo central,
- $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz,
- $ m $ é o número inteiro que representa a ordem da franja escura.
Passo 3
Sabemos que o valor máximo de $ \sin \theta $ é 1 (pois o seno de qualquer ângulo não pode ser maior que 1). Então, para encontrar o maior valor de $ m $ que ainda satisfaz a condição, ajustamos a equação:
Isso nos dá:
onde $ \left\lfloor \cdot \right\rfloor $ representa a parte inteira da divisão.
Passo 4
Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
Agora, calculamos $ m_{máx} $:
Passo 5
Como as franjas escuras aparecem de ambos os lados da faixa central brilhante, o número total de franjas escuras será o dobro de $ m_{máx} $:
Resposta
O total de franjas escuras formadas na tela é de 226 franjas.