Uma corda de
de comprimento e presa pelas extremidades está vibrando, como uma onda estacionária com 4 nodos (contado as extremidades) e com amplitude de
. A velocidade de onda na corda é de
. Determine: a frequência de oscilação,
Passo 1
Então, a gente tem uma corda de 3 metros presa nas duas extremidades que está vibrando formando uma onda estacionária. Ela tem 4 nodos, contando as extremidades, e uma amplitude de 1 cm. A velocidade da onda na corda é de 100 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a frequência de oscilação dessa onda, que segundo o gabarito deve ser 50 Hz. Vamos usar conceitos de ondas estacionárias para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantos comprimentos de onda cabem na corda. Como são 4 nodos contando as extremidades, isso significa que temos 3 meios-comprimentos de onda na corda. Lembra que um nó é onde a corda não se move, então a distância entre dois nodos consecutivos é meio comprimento de onda.
Passo 3
Sabendo que na corda cabem 3 meios-comprimentos de onda, podemos calcular o comprimento de onda total (
) usando a fórmula:
Onde:
-
é o número de meios-comprimentos de onda (3) -
é o comprimento da corda (3,00 m)
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Agora que temos o comprimento de onda, podemos usar a relação entre velocidade (
), comprimento de onda (
) e frequência (
):
Rearranjando para encontrar a frequência:
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos:
Resposta
A frequência de oscilação é de
.