Uma corda de 3,00 m de comprimento e presa pelas extremidades está vibrando, como uma onda estacionária com 4 nodos (contado as extremidades) e com amplitude de 1,00 cm. A velocidade de onda na corda é de 100 m / s. Determine: a frequência de oscilação, (50 Hz)

Passo 1

Então, a gente tem uma corda de 3 metros presa nas duas extremidades que está vibrando formando uma onda estacionária. Ela tem 4 nodos, contando as extremidades, e uma amplitude de 1 cm. A velocidade da onda na corda é de 100 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a frequência de oscilação dessa onda, que segundo o gabarito deve ser 50 Hz. Vamos usar conceitos de ondas estacionárias para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantos comprimentos de onda cabem na corda. Como são 4 nodos contando as extremidades, isso significa que temos 3 meios-comprimentos de onda na corda. Lembra que um nó é onde a corda não se move, então a distância entre dois nodos consecutivos é meio comprimento de onda.

Passo 3

Sabendo que na corda cabem 3 meios-comprimentos de onda, podemos calcular o comprimento de onda total ( lambda) usando a fórmula:
n cdot lambda2 = L
Onde:
  • n é o número de meios-comprimentos de onda (3)
  • L é o comprimento da corda (3,00 m)

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
3 cdot lambda2 = 3,00 , m
3lambda2 = 3,00 , m
Dividindo ambos os lados por 32:
lambda = 2,00 , m

Passo 5

Agora que temos o comprimento de onda, podemos usar a relação entre velocidade ( v), comprimento de onda ( lambda) e frequência ( f):
v = lambda cdot f
Rearranjando para encontrar a frequência:
f = vlambda

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
f = 100 , m/s2,00 , m = 50 , Hz

Resposta

A frequência de oscilação é de 50 ,Hz.

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