As vibrações de um diapasão de 600 Hz produzem ondas estacionárias numa corda que possui as duas extremidades fixas. A velocidade da onda ao longo da corda é igual a
. A onda estacionária possui quatro voltas completas e uma amplitude igual a 2,0 mm. calcule o comprimento da corda, (4/3 m)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma corda com as duas extremidades fixas que está vibrando graças a um diapasão de 600 Hz. A velocidade da onda na corda é de 400 m/s. Sabemos também que a onda estacionária formada tem quatro voltas completas e a amplitude é de 2,0 mm. Nosso objetivo aqui é descobrir o comprimento dessa corda.
Vamos precisar usar conceitos de ondas estacionárias em cordas fixas, especialmente a relação entre frequência, velocidade da onda e comprimento da corda. Também vamos aplicar as fórmulas que relacionam o número de voltas (ou harmônicos) com o comprimento da corda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a velocidade da onda $ v $, a frequência $ f $ e o comprimento de onda $ \lambda $:
Aqui, temos que a velocidade $ v $ é 400 m/s e a frequência $ f $ é 600 Hz. Queremos encontrar o comprimento de onda $ \lambda $.
Passo 3
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ \lambda $:
Então, o comprimento de onda é $ \frac{2}{3} $ metros.
Passo 4
Agora, como a corda tem ambas as extremidades fixas, as ondas estacionárias formadas são múltiplos inteiros de meio-comprimento de onda. A fórmula geral para o comprimento da corda $ L $ em função do número de voltas completas $ n $ é:
Neste exercício, temos quatro voltas completas, ou seja, $ n = 4 $.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
$ \frac{4}{3} , m $