As vibrações de um diapasão de 600 Hz produzem ondas estacionárias numa corda que possui as duas extremidades fixas. A velocidade da onda ao longo da corda é igual a 400 m / s. A onda estacionária possui quatro voltas completas e uma amplitude igual a 2,0 mm. calcule o comprimento da corda, (4/3 m)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma corda com as duas extremidades fixas que está vibrando graças a um diapasão de 600 Hz. A velocidade da onda na corda é de 400 m/s. Sabemos também que a onda estacionária formada tem quatro voltas completas e a amplitude é de 2,0 mm. Nosso objetivo aqui é descobrir o comprimento dessa corda.
Vamos precisar usar conceitos de ondas estacionárias em cordas fixas, especialmente a relação entre frequência, velocidade da onda e comprimento da corda. Também vamos aplicar as fórmulas que relacionam o número de voltas (ou harmônicos) com o comprimento da corda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a velocidade da onda $ v $, a frequência $ f $ e o comprimento de onda $ \lambda $:
v
Aqui, temos que a velocidade $ v $ é 400 m/s e a frequência $ f $ é 600 Hz. Queremos encontrar o comprimento de onda $ \lambda $.

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ \lambda $:
lambda
Então, o comprimento de onda é $ \frac{2}{3} $ metros.

Passo 4

Agora, como a corda tem ambas as extremidades fixas, as ondas estacionárias formadas são múltiplos inteiros de meio-comprimento de onda. A fórmula geral para o comprimento da corda $ L $ em função do número de voltas completas $ n $ é:
L
Neste exercício, temos quatro voltas completas, ou seja, $ n = 4 $.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
L = 4 times 23 , m2 = 4 times 13 , m = 43 , m

Resposta

$ \frac{4}{3} , m $

Exercícios relacionados