Uma corda com 150 cm de comprimento possui uma massa de 2,00 g. Ela está esticada entre suportes rígidos sob uma tensão de 7,00 N. Quais são (a) a velocidade de propagação da onda na corda e (b) a frequência de ressonância mais baixa para essa corda?

Passo 1

O enunciado dá uma corda de comprimento 150 cm e massa 2,00 g, esticada sob tensão 7,00 N. Pede (a) a velocidade de propagação da onda na corda e (b) a frequência de ressonância mais baixa. Vamos precisar da densidade linear de massa mu, da fórmula da velocidade de uma onda em corda e da condição de modo fundamental com ambas as extremidades fixas.

Passo 2

Calculamos primeiro a densidade linear de massa mu, que é a massa por comprimento da corda. Convertendo unidades:
,L=150 cm=1,50 m e ,m=2,00 g=0,00200 kg.
Logo,
mu = mL = 0,00200 kg1,50 m = 0,00133 kg/m

Passo 3

A velocidade de propagação de uma onda numa corda esticada sob tensão T é dada por
v = raizTmu
Substituindo T=7,00 N e mu=0,00133 kg/m, temos
v = raiz7,000,00133 approx 72,5 m/s

Passo 4

Para uma corda com ambas as extremidades fixas, o modo de ressonância mais baixo (fundamental) tem comprimento de onda lambda1 = 2L. A frequência correspondente é
f1 = vlambda1 = v2L
Com v=72,5 m/s e L=1,50 m, segue
f1 = 72,52cdot1,50 = 72,53,00 approx 24,2 Hz

Resposta

(a) v approx 72,5 m/s
(b) f1 approx 24,2 Hz

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