A oscilação de um diapasão de 600 Hz excita ondas estacionárias em uma corda presa nas duas extremidades. A velocidade de onda para a corda é
. A onda estacionária tem quatro ventres e uma amplitude de
. (a) Qual é o comprimento da corda? (b) Escreva uma expressão para o deslocamento da corda como uma função da posição e do tempo. (c) Para qual valor de frequência seria gerada uma onda estacionária com três ventres?
Passo 1
O enunciado trata de ondas estacionárias numa corda fixa em ambas as extremidades, geradas pelo diapasão de frequência
e velocidade de propagação
. Observamos que a corda exibe quatro ventres (antinodos) e que a amplitude máxima é
. Para resolver precisamos usar as relações de harmônicos numa corda fixa:
- O
-ésimo harmônico tem ventres. - Comprimento de onda
. - Frequência
. - A forma da onda estacionária é
Passo 2
Como há quatro ventres,
. A frequência do quarto harmônico é
Logo
Passo 3
Agora escrevemos a expressão para o deslocamento. A amplitude máxima é
e o quarto harmônico tem
Portanto
com
.
Passo 4
Para três ventres,
. A frequência correspondente é
Resposta
(a)
(b)
(c)